如果可微函数[tex=2.643x1.357]RBDN+Pz3xtSm16fFE+kYYJ+115RZZ886PaKZwMeMtuGw9Uzd49taJ2c8ckD5eZqG[/tex]在点（1，2）处的从点（1，2）到点（2，2）的方向导数为2，从点（1，2）到点（1，1）方向的方向导数为-2.求（1）这个函数在点（1，2）处的梯度；（2）点（1，2）处的从点（1，2）到点（4，6）方向的方向导数。
解：[tex=22.286x2.643]uc0hK2si0i1ZwdbC3B0TOlWe/DSetf/QU1ZeXa8vN8N+EEJT2F0cl1aga8sqm9OdgfIMaQpleuN5ZNNueq9zG5pFhhfywVGyl4W8t+zP3Raau8wACijsmXLmLH6Q2jlvB6Yj2HUHoCjFoPvf+Y9rMgaKVrXaeb/BYrFuOx3bBMRxQ/kZnSCXf4Crn7/tBHsv6lHwLjc0LhVl2z+HnPmwnoE1QD9LV95jiZizDjH3LP4=[/tex]；[tex=26.143x2.643]5wdkItWLEM4AzpCg3T9GWP6aPQ83cAQBXEUIH8x7cNWhXxZ7UU3aAUM00X47enGNr4bBxMSOkwlLJqyEW0peBv33pf5HHw6sth07vi8BSFnocMu5d+SfOq9QsjVX8ejxzvLYr6s2sjVKk85BFbk9AL0AY5lf+kU938qKpjPHJWZtqM2qdUS9oSYyjMGBNkxieUUYTCSttWD9ehugJIJZNVW2jZSqYGLeguuyz44M1j8YL2w/hhv07nCfh4VLIkMI[/tex]。所以在（1，2）处，[tex=5.214x2.643]aoAtmkWSHYklGULM9bBrErhkoigVEIHbom+2CEu/bqB9MLFk3Oh3c/QEDOrca4zhkhOfQZndRa9Elh+wLcOFZw==[/tex]。（1）[tex=7.5x1.357]5YOe7r6oTucK/XddOhmUaGbL/DTscupqb9hSCthTZ1YB8MY36puN5n7WPGPAHn2x[/tex](2)因为[tex=16.571x2.714]ZbofRi5CwIId+iF3eznHeWvgGyUJdyqyndDBtVNrKYfDVx3Cj4lwZuMH3FHehtGENpbLnzhu/zptEoBVRIvuZIcmjV4O7SJSl8vR+Fvg7PY=[/tex]，所以[tex=11.214x3.0]T7uHijYQhhRkTELWMd0moriDaOTwX6gFXAidXHghIDoE8GQcTVw93EKuuMeIIfq14xERGnIEtA93Aq59YixnoL0zl2iTxlCWDPnsJnNmaz4/yEblIyBsLc75B+87lJ0YxaoWXH5VtIN+coRm4dpgmg==[/tex]。
举一反三
- 如果可微函数$f(x,y)$在点$(1,2)$处的从点$(1,2)$到点$(2,2)$方向的方向导数为$2$，从点$(1,2)$到点$(1,1)$方向的方向导数为$-2$，则（1）这个函数在点$(1,2)$处的梯度为( ) A: $(2,-2)$ B: $(2,2)$ C: $(-2,2)$ D: $(-2,-2)$
- 如果可微函数$f(x,y)$在点$(1,2)$处的从点$(1,2)$到点$(2,2)$方向的方向导数为$2$，从点$(1,2)$到点$(1,1)$方向的方向导数为$-2$，则</p></p> （1）这个函数在点$(1,2)$处的梯度为( )</p></p>
- 函数\( u = 2xy - {z^2} \)在点\( (1, - 1,1) \)处沿\( \overrightarrow l = (1,2, - 2) \)方向的方向导数是 ______
- （2）这个函数在点$(1,2)$处的从点$(1,2)$到点$(4,6)$方向的方向导数为( ) A: $7$ B: $\frac{7}{5}$ C: $14$ D: $\frac{14}{5}$
- 函数\( z = {x^2} - xy + {y^2} \)在点\( (1,2) \)处最大的方向导数=______ 。
内容
- 0
函数[img=170x30]180332c042553b6.png[/img]在点A（1，0，1）处沿A指向点B（3，-2，2）方向的方向导数是 A: 0 B: 1/2 C: 1 D: -1/2
- 1
点(-1,2)关于原点的对称点坐标是() A: (-1,-2) B: (1,-2) C: (1,2) D: (2,-1)
- 2
如图，点A的坐标为（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（） A: （1，2） B: （-1，-2） C: （1，-2） D: （2，-1）
- 3
\( z = {x^2} - 2xy \)在点 \( (1,2) \)处沿 \( \overrightarrow l =\)( )方向可得最大的方向导数。 A: \( ( 2, - 2) \) B: \( ( 2, 2) \) C: \( ( - 2, - 2) \) D: \( ( - 2, 2) \)
- 4
点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（） A: （1，2） B: （－1，2） C: （－1，－2） D: （1，－2）