设 [tex=5.714x1.214]lZfcRDOHT43TyAqQoLZlW8UiH0GFLj08pVPZaN1Dbiw=[/tex]是线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex] 的 [tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex] 个非平凡的子空间,证明 : [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex] 中至少有一向量不属于[tex=5.357x1.214]lZfcRDOHT43TyAqQoLZlW6NOFio2Pds294Bv4ocg9JA=[/tex]中任何一个.
举一反三
- 设[tex=5.286x1.214]quOPtqfuRj8ozrQ+uV1MYv8JMGscBLYNG65/rG13OxY=[/tex]是线性空间[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]的 [tex=0.5x0.786]91OkLAPJN0/k5IKcIh4ulA==[/tex]个非平凡的子空间，证明[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]中至少有一向量[tex=0.643x0.786]jdK/fyT0DcQyP00+kAkt9w==[/tex]不属于[tex=5.286x1.214]quOPtqfuRj8ozrQ+uV1MYv8JMGscBLYNG65/rG13OxY=[/tex] 中的任何一个。
- 设[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]是线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的可逆线性变换. 证明：[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]的特征值一定不为 0
- 令[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一些线性变换所成的集合.[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个子空间[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]如果在[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中每一线性变换之下不变，那么就说[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的一个不变子空间.如果[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]在[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]中没有非平凡的不变子空间，则是不可约的，设[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]不可约，而[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个线性变换，它与[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中每一线性变换可交换.证明[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]或者是零变换，或者是可逆变换.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是有限维线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的线性变换，[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的子空间，[tex=1.714x1.0]xIy1AT19mrzIEEo5ZeH+0A==[/tex]表示由[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]中向量的像组成的子空间，证明：[tex=18.0x1.571]lBXXZYMMrxJ2+/5vAU9EvUMjF2EjPNhXdhxshHJhWR5XKEUfpmEWqqipid115QO+Se1ZwcFo29oVwLnqDA4U/LY08VLkqkIskbWQTSVYUsK7yqTiCnOU9+rFk9A8bWyIReqN+vhVvIdX9yigoWZPqA==[/tex]
- 设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间，证明：由[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的全体线性变换组成的线性空间是[tex=1.0x1.214]Z5GZ0zNulrjGJKMFBGia4w==[/tex] 维的