设[tex=2.286x1.357]zvpz/P2YQE8rh2UGIKI1mMkF3fyUMgc+RLH+3Gg4E4Y=[/tex]是有限交换群，[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶元，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶元，且[tex=6.357x1.357]WfgDpbATLOAx7vmNqPsFSg==[/tex]，则[tex=1.714x1.0]GBiT9n2MnR8I3BQcj7rwKA==[/tex]的阶为[tex=2.214x0.786]PxpPOorBJtvDuSopX679og==[/tex]。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶有限群,试证:若对[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的每一个因子[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中至多只有一个[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶子群,则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是循环群.
- 设[tex=2.5x1.071]3KYhnNyNEZhbPiBrM2rcCQ==[/tex],则有限群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中有偶数个阶为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的元.
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex] 为群, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中的 2 阶元,证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]可交换的元素构成[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的子群.
- 在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶循环群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中,对[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的每个正因子[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],阶为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的元恰好有[tex=2.357x1.357]I7WR+56oxioGAfJdogeEKA==[/tex]个,其中[tex=2.357x1.357]I7WR+56oxioGAfJdogeEKA==[/tex]是与[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]互素且不超过[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的正整数的个数.由此证明等式[tex=5.714x2.286]nTEU1zxElODdY/gXN0t775YvTSWohWMGbDnrVh4VF23x243jFy1z4djppMnI1Bzj[/tex].
- 设[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任意两个元,试证[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=1.5x1.214]Dwpr1aONvg1iMZEue5ZPyw==[/tex],[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]和[tex=1.0x1.0]B4UC2tnUj8O0k2TTE5i0hQ==[/tex]有相同的阶.