设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数,试证:满足方程[tex=2.357x1.0]sIJLw0YdohdJPpX6QBYXQg==[/tex]的复数的集合[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]在通常乘法下是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶循环群.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶有限群,试证:若对[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的每一个因子[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中至多只有一个[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶子群,则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是循环群.
- 设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数。证明:在任意一组[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个连续的正整数中恰好有1个被[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]整除。
- 设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 阶实矩阵, 满足 [tex=3.643x1.214]u9ZFFjrmdLitRdLiKCtqhjog7ZeYbiv+qENyuyHI7/w=[/tex], 求证: [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是对称矩阵.
- 设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数, 域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的特征为零或与[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素. 则多项式[tex=4.786x1.357]m/z0dX/5ln/ylMUosE7OkOmOMx769B2z4pSMWxLEeyk=[/tex]在[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]中的根集[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶循环群, 其中[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是[tex=2.357x1.143]S+IT4HHTaRyh3BoxjagfjA==[/tex]在[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的分裂域的任一扩域.[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的生成元称为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次本原单位根. 换言之, 当[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的特征为零或与[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素, [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的某一扩域含有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次本原单位根.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵，满足[tex=3.571x1.143]KI4+kT+jSz24vWLs5qUVCfiWln2IySIv5TOUPEaWufY=[/tex]([tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶单位矩阵).[tex=3.143x1.357]NGkxbVuCvHHgvepAfNk63A==[/tex]，求[tex=3.0x1.357]JIjNa1KhoPNiAPNbrScB7A==[/tex]