• 2022-06-07
    不利用包络定理,证明 Hotelling 引理。
  • 对任何的价格参数[tex=3.286x1.357]Q4pV+MdFeiFV9v3/9YWfdshho6uKkawtACUB+xcrWQ4=[/tex], [tex=2.786x1.286]zX1bOGXmkM0ZGAjRYlnxyw==[/tex], [tex=3.214x1.143]ZDw5GgSI4pgrhW9CmfhVwA==[/tex], 记相应的要素雪丆囬求和产品供给分别为[tex=0.929x1.286]yc612BfHxgW02pizQRdpiw==[/tex]和[tex=0.929x1.071]vjxxdbNzAcn8+Vbft8ErurxyvPYRNwPc0YOtZItoR6k=[/tex] 。现在如果价格变为[tex=2.5x1.357]sSm8FxiIZ28j68MzafZGtQ==[/tex], 而厂商没有相应地调整生产计划, 仍然使用要素投入[tex=0.929x1.071]vjxxdbNzAcn8+Vbft8ErurxyvPYRNwPc0YOtZItoR6k=[/tex],它将得到利润[tex=7.857x1.357]hDTcOVL+HsYhXXEhVRBYCMNEa6BS0OPIKiQhbWVd7W3DJHWm5KJud/9S03nD293e[/tex]这当然不是厂商此时能获得的最大利润[tex=3.071x1.357]yAhqD6FK9w9r7i+u4qjY2w==[/tex], 因为后者是根据价格[tex=2.5x1.357]sSm8FxiIZ28j68MzafZGtQ==[/tex]对生产计划进行 了最适调整后得到的。我们将这两个利润水平的差定义为一个新的函数:[tex=10.714x1.357]574A0Xxu8rtymXyP3FHmUgj5QkKTtvd8pKEf2193gxIktYpJ40q2CuiJh9l00G32[/tex]根据前面对右边两项的讨论, [tex=4.786x1.357]BjARVNfyRqTcJEWZ0tsv7rwn8Hi9vngOn1oP1me2ars=[/tex] 。但由假设 [tex=0.929x1.071]vjxxdbNzAcn8+Vbft8ErurxyvPYRNwPc0YOtZItoR6k=[/tex]是价格 [tex=3.286x1.357]Q4pV+MdFeiFV9v3/9YWfdqZVkO7WJsS3VwcCX98D2Bg=[/tex]下的最优要素投入, 从而[tex=9.143x1.357]7XJhxbKdn1ekU9jA+yXnqXjy0XwKREaZaiBmq/BfW2XnyAdCpEr1oYJjAVEvg0ldcmlEMJnMTT/Nm3HV9bfdbg==[/tex]。所以,函数[tex=2.929x1.357]6Tq83zEYaIGVAzCeXia9KDF1fdOxPODMBSrzpgW8dvk=[/tex]在[tex=3.286x1.357]Q4pV+MdFeiFV9v3/9YWfdqZVkO7WJsS3VwcCX98D2Bg=[/tex]取得最小值, 进而它必将满足下面的一阶必要条件:[tex=16.929x3.0]aOLYaKEbwjNyv5rFCYCtdo9L0RcEVyKFpUFmfzJfjmbOdW62fHOzaaycps8x2AGnSeAsEg7tL1/DJWrgVeStXOn6gGkkQUg2tcu+IJbwWrjOjJlmj/v75xVMmXNpWW9DqbwKr9awE1c+oGJkImTG+b+e1tIe3WeeYuoLUjDUDx7jm9T8roL+iaisA+aeyKfLOYAjLxyRA91w1/uhEKllIjkqkFnPgecMhDuSRy8aX2P3JzZNxWelu9ConbHoVu5QGhtmHz3MG7RU/E/iliOZYQ==[/tex]这就是:[tex=17.286x6.357]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[/tex]由于[tex=3.357x1.357]VRGKJ0jIyJVVNllPxNyvoJ4yv/ChlXLVNym6puppbMS2sbqP+TFN19VZjoDAQEd0[/tex]是任取的, 这就证明了 Hotelling 引理。

    内容

    • 0

      利用闭区间套定理证明实数连续性质.

    • 1

      完成楚恩引理 [tex=1.0x0.643]fbcADp95hCkhzh/bJicmUw==[/tex] 基数相容性定理的证明.[br][/br]基数相容性定理:对于任何 [tex=2.0x1.214]2UoWlZMHs+82muLB9sdIZw==[/tex] 集合,或者 [tex=2.929x1.143]oEQ5q2llJicP7JqkMvymCQ==[/tex] 或者 [tex=3.214x1.143]LmiQ60c5y8vs80WPSrJy6wZONiG8XgbU8GNxfFr/VFM=[/tex]

    • 2

      利用列维-林德伯格中心极限定理,证明棣莫弗-拉普拉斯定理.

    • 3

      自动定理证明,又叫机器定理证明,它是?

    • 4

      利用定理 17. 10 的推论证明 [tex=1.214x1.214]+47ikoOsXkHB0kg7baFTZw==[/tex]不是平面图.