设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上二阶可导，且对任意[tex=3.429x1.357]WwD1rvmcLUz5NmrhSa2JkQ==[/tex]，[tex=4.214x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq1vVHcFaA72erzSksXrlPTQ=[/tex]，[tex=5.571x1.357]tuwRu6EZLCuuzT4wtCfHiA==[/tex].证明：当[tex=3.429x1.357]WwD1rvmcLUz5NmrhSa2JkQ==[/tex]时，[tex=3.714x1.357]mXvJ+AdSx51b9k85jFWYgw==[/tex].
举一反三
- 设 [tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上可导，对任意 [tex=3.429x1.357]WwD1rvmcLUz5NmrhSa2JkQ==[/tex] 恒有 [tex=10.857x1.429]BOXEzuhVMucQckW13ygVY6GppyAk98G8TWYiQeEz76k+33U3ktRMA16Jolb2SzKc[/tex]证明: 若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上有两个零点,则介于这两个零点之间[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]至少有一个零点.
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有二阶导数, [tex=4.214x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq6+XZaisZmH3BjOmYlw2bi0=[/tex], 且[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex].证明在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内[tex=3.714x1.357]Com4pU/UZmcA4P5rnHtUqQ==[/tex].
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有2阶连续导数，且满足方程 [tex=10.714x1.5]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq53sXv8i7JEFdpsaW068Ose09yUYGhX1v6tjCCNywn3QNHpR1XTDhLUiT7SyEWJ5lw==[/tex]，证明：若[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex]，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上恒为0。
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在区间 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex] 内 可导, 且对于任意 [tex=3.429x1.357]WwD1rvmcLUz5NmrhSa2JkQ==[/tex], 有 [tex=8.786x1.429]w6PVZnaDpV6OaJNAIufU/Km4T2nxnYwj/EK5GlAw/6sH4BybdtNVIutsqNz6IhNC[/tex] 。求证: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内至多有一个零点。
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，[tex=5.571x1.357]tuwRu6EZLCuuzT4wtCfHiA==[/tex]，且[tex=8.143x1.5]N1ZqqhT1y9F5V4BOn/wwfQ4zsgPTEG4tSa4+/h+QZHp5wh8HOmeR2lUJxNlquNVV[/tex]。证明：[tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex]在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内必有一个零点。