设 [tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上可导，对任意 [tex=3.429x1.357]WwD1rvmcLUz5NmrhSa2JkQ==[/tex] 恒有 [tex=10.857x1.429]BOXEzuhVMucQckW13ygVY6GppyAk98G8TWYiQeEz76k+33U3ktRMA16Jolb2SzKc[/tex]证明: 若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上有两个零点,则介于这两个零点之间[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]至少有一个零点.
举一反三
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在区间 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex] 内 可导, 且对于任意 [tex=3.429x1.357]WwD1rvmcLUz5NmrhSa2JkQ==[/tex], 有 [tex=8.786x1.429]w6PVZnaDpV6OaJNAIufU/Km4T2nxnYwj/EK5GlAw/6sH4BybdtNVIutsqNz6IhNC[/tex] 。求证: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内至多有一个零点。
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]在闭区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上可微分.若有[tex=15.286x1.429]w6PVZnaDpV6OaJNAIufU/EP72TSbtHUhUz3G8wlhoSJsnDJY5w2KW+OV5pMFmANpOBZQCiaWdWSXdWajFQZ4nQJlvKNW65f/vV59CfSLqxU=[/tex]证明:[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在闭区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上的两个零点之间必有[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]的零点.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]，则[tex=10.0x1.429]BOXEzuhVMucQckW13ygVY8JTh2xCaqQTYWN/JsobNoDVoIPzlYS/nwzbAZk73+Oa[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有解。
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续,在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上可导, [tex=5.857x1.357]/v/rbm8y94xQjBrlnxRxnA==[/tex] 又[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续. 证明 : 一定至少存在[tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex]使得[tex=6.5x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOlnSiyAS3oZDWEyWQ5Lx8fx4MchmEpw2xhyFVGP0Nayc[/tex]
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex] 上可积,[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上定义, 且在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 中除了有限个点之外,都有 [tex=4.5x1.357]g5nLB1f2rSsNKL5qY072JQ==[/tex] 证明 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上也可积, 并且有[tex=10.286x2.857]NY7oodrirBbiImTnksGISeP5InpehyYXak28A033MDhXvTwEN9Hk0ozWBWZ0gGlFgyOpyoftjjpQw938qmEWdA==[/tex].[br][/br]