设 [tex=21.286x1.286]Lfv/gig/RBT6hFU4FG5bymgPF9G2FOJCoVXgo9a1/kRPNXDtUoLRGU33eGCoZXk5ZETCL971uldnxuG2HdARMxlbpVoT9B1JWTAAyKu53XY=[/tex] 其中 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是实数集合，[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]上的函数数复合运算。a) 证明: [tex=2.357x1.357]vBe1xJNANGrxuDQ3d4WKhtGe9sGcpOd711xW+bCebfA=[/tex]是群。
举一反三
- 下列代数系统[tex=2.643x1.357]ceH+eYnXqUT340bMKzk9Jw==[/tex]中，其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]是普通加法运算，试说明哪几个不是群.（1）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为整数集合； （2）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为偶数集合；（3）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为有理数集合； （4）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为自然数集合.
- 设 [tex=2.357x1.357]UUkkq/4sba5XaZmmtvg8AhAglR9UOUTMq0iA7HXWgvM=[/tex] 是群[tex=19.357x1.286]O57s6imxbXKLv0cUCD1XIxoBlCnmWxTf+TUnp3u64H+FZLU2MLgMdYQukPoSfcvQTFfWjCYS1XhKiHYD2CMVzn28Dky5Wt/m6N6bk+4JSdABi9v0o+A+945A90jH3dHyi55u2ZvrrKMejMOxhyySbw==[/tex]证明: [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 上的等价关系。
- 若[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是环且[tex=3.214x1.357]YaIQvnEpkvLjpnciFF5C/g==[/tex]，有限群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶大于等于[tex=0.5x1.0]r0gpD7XCpZsfwi44gt1cgA==[/tex]，证明群环 [tex=2.357x1.357]R4s8KmPtyolZZPRaTS8AdQ==[/tex]有零因子。
- 设 [tex=9.786x1.357]DmLEtxaAGiYDu+048gV/xQ3T6WdB+HBOrYamskuXjC5hZlBaGC/8tSWqsS1r27JZmxgNaln/RkLBcW7fN0aaGA==[/tex](1) 证明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有理数域 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]的子环;(2) 求 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的单位群.
- 9判别下列函数是否是周期函数,若是周期函数,求其周期 :(1) [tex=8.357x1.357]jijpvC8Aw74QOOOJh5Va05j3PtA64Pms1Q5qDGlqeN4=[/tex](2) [tex=5.643x1.357]TG5DUF3HrCbhIJWDEcp5Pj9u3e2PUgpbN4NJQ6DZXLw=[/tex](3) [tex=5.714x1.357]SBxtvKszj8+jJcycMEKn5vqfhi5GLWqH4Gac9QRbIHc=[/tex](4) [tex=6.929x1.357]NZ5EVFRfE4pFsgkbEOhFkNg5/qZx8geAT5eL+yzbq1Q=[/tex]