一直径为 [tex=0.571x1.0]ufCrI+H3fQQgAwLktBRXuQ==[/tex] 长为 1 的圆杆，两端分别与温度为 [tex=0.714x1.143]XAJRHjyjbPRG+CPMSCNMPA==[/tex] 及 [tex=0.714x1.143]hJqgin7BmtJojsqwwA5WzQ==[/tex] 的表面接触, 杆的导热系数 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 为常数。试对下列两种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之:杆的侧面是绝热的;杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热, 平均表面传热系数为 [tex=0.571x1.0]M1OzP50kDeJbJwttWcAyBA==[/tex], 流体温度 [tex=0.714x1.214]qIebqjfZ8pRQDaeeKWE7Bw==[/tex] 小于 [tex=0.714x1.143]WPScNy2Nfu4IxU1HhF1Dzw==[/tex] 及 [tex=0.714x1.143]avc5sp9VoBvpJo1vOMuCzA==[/tex] 。
举一反三
- 一长为l的均匀导热细杆,杆上有热源,单位长度杆上的热源强度为[tex=7.857x1.357]nCFy5eGsoFZA0yOuuUqVf02jYVQExVGeNzluBeAzgbQ=[/tex]端绝热,[tex=1.714x1.0]z+3PraJ7SDoHa3jz672t+w==[/tex]端保持0℃,初始温度分布为[tex=3.929x1.357]WagE2Q2ni93CvVVKcmW72g==[/tex],试求杆上各处温度如何随时间变化的?其中c为杆的比热容,[tex=0.571x1.0]BMX8X5xI0h1MuijqrEhCyw==[/tex]为杆的线密度,[tex=0.929x1.0]aU2z7XI+wLpAUTbUnCYc1Q==[/tex]为常数,侧面绝热.
- 对于以下两种情形:(1)x为自变量,(2)x为中间变量,求函数[tex=2.214x1.214]sy9gaFRMGlrH59gm9bWSDg==[/tex]的[tex=1.5x1.429]5W5tOYbJ+LlsRP2dMsi4byxwtjvvL/3u7NEzPV5PWp0=[/tex]
- 求解均匀细杆的导热问题，设杆的侧面是绝热的，初始温度为零，[tex=1.714x1.0]OFSQaAQTidbnVE7HphlqPw==[/tex]端保持为零度而另一端[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]的温度为[tex=1.143x1.0]yYwm/CsnEsivP43lVC9u9Q==[/tex]（[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为常数）.
- 长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的杆，侧面和[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]端绝热，另一端[tex=1.714x1.0]OFSQaAQTidbnVE7HphlqPw==[/tex]与外界按Newton冷却定律交换热量（设外界温度为0），初始时刻杆内温度为常数[tex=0.929x1.0]M6rCjWOyyOXOB1PmbinM2A==[/tex]，求杆内温度分布.
- 设一根长为 1 的棒有均㓅初始温度 [tex=0.714x1.143]URkiM+qTuOgxtCijx2vyIg==[/tex], 此后使其两端各维持在恒定的温度 [tex=3.357x1.357]FUvJl1Vk4snqkbhEopy7CQ==[/tex] 及 [tex=3.357x1.357]DiDkGIl9CzLVe/PlYNaxCw==[/tex], 并且[tex=4.857x1.143]V3laubJRJUcGfNPzl2IvyufFQux+GFFjxSdQlVaSkfc=[/tex] 。棒的四周保持绝热。试画出棒中温度分布随时间变化的示意性曲线及最终的温度分布曲线。