设一根长为 1 的棒有均㓅初始温度 [tex=0.714x1.143]URkiM+qTuOgxtCijx2vyIg==[/tex], 此后使其两端各维持在恒定的温度 [tex=3.357x1.357]FUvJl1Vk4snqkbhEopy7CQ==[/tex] 及 [tex=3.357x1.357]DiDkGIl9CzLVe/PlYNaxCw==[/tex], 并且[tex=4.857x1.143]V3laubJRJUcGfNPzl2IvyufFQux+GFFjxSdQlVaSkfc=[/tex] 。棒的四周保持绝热。试画出棒中温度分布随时间变化的示意性曲线及最终的温度分布曲线。
举一反三
- 设一根长为 [tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]的棒有均匀初温度 t0,此后使其两端在恒定的 t 1 （x＝0）及 t 2 >t 1 >t 0 。棒的四周保持绝热。试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温度分布曲线。[br][/br][br][/br]
- 有一段长为 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 的细棒, 它的表面和两端都绝热, 一端在原点, 初始温度是 [tex=0.857x0.786]5FzPvqA95n7tOTji7pwMmQ==[/tex] 求棒内的温度分布.
- 一直径为 [tex=0.571x1.0]ufCrI+H3fQQgAwLktBRXuQ==[/tex] 长为 1 的圆杆，两端分别与温度为 [tex=0.714x1.143]XAJRHjyjbPRG+CPMSCNMPA==[/tex] 及 [tex=0.714x1.143]hJqgin7BmtJojsqwwA5WzQ==[/tex] 的表面接触, 杆的导热系数 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 为常数。试对下列两种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之:杆的侧面是绝热的;杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热, 平均表面传热系数为 [tex=0.571x1.0]M1OzP50kDeJbJwttWcAyBA==[/tex], 流体温度 [tex=0.714x1.214]qIebqjfZ8pRQDaeeKWE7Bw==[/tex] 小于 [tex=0.714x1.143]WPScNy2Nfu4IxU1HhF1Dzw==[/tex] 及 [tex=0.714x1.143]avc5sp9VoBvpJo1vOMuCzA==[/tex] 。
- 如果有一长度为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]的均匀的细棒，其周围以及两端[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.143x1.286]ZWTEsSiqGBIAl5zcGo6d6A==[/tex]处均匀等到为绝热，初始温度分布为[tex=5.929x1.286]y82Ec3M62xuyzouQoYbbnJZDpDJ/UbDJHWXlR7tmgHc=[/tex]，问以后时刻的温度分布如何？且证明当[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]等于常数[tex=1.0x1.286]4zslcae04lcIRnIPGApodg==[/tex]时，恒有[tex=4.929x1.286]qiWnuV6XpUeYJjIHcpw8Zhb5Bz3oDL2cXR1qMH0EiFg=[/tex] .
- 在实验室里测得一根沿x方向运动的棒与x轴的夹角[tex=3.571x1.286]TdMcj66eIIcOQ8s+dx8c+be+uvFPItmEZ+poJQ/0Obo=[/tex]。在相对实验室参考系以[tex=3.0x1.0]llQvVZLfZZx/yoTkf3IbDA==[/tex]的速度沿x方向运动的另一参考系[tex=0.929x1.143]BFQwG3ThFBTkMIaDr8e4gRDsJDLVAB3nwL3HCFn+T3A=[/tex]系中，测得此夹角[tex=3.429x1.286]ZzCJOuP0cZYScZ/Ojehiz417Mm/ghS8PW30Sm63NVr4=[/tex]。(1)求棒相对实验室参考系的运动速度;(2)棒相对[tex=0.929x1.143]BFQwG3ThFBTkMIaDr8e4gRDsJDLVAB3nwL3HCFn+T3A=[/tex]系的运动速度为多大?(3)在棒静止的参考系[tex=1.143x1.143]JTjT8b41fikewLzJudvEiUAwEtq6CrQxEsg4nBW5TKg=[/tex]中,棒与[tex=1.0x1.143]/6D68v+PE2hf7I2LWeOZZUTJGHX8KReT4HiVfOUZnb4=[/tex]轴的夹角[tex=1.0x1.286]ZzCJOuP0cZYScZ/Ojehiz4+KtLQ8vLZ1bZFUDVlHrvk=[/tex]为多大?