过半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的圆周上一点任意作这圆的弦,求这些弦的平均长度.
在坐标轴上以[tex=2.5x1.357]PwD7mbdCyImGDmZu+rcu5g==[/tex]为圆心,[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为半径画圆圈,过原点[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]作弦[tex=1.571x1.0]glYPbtbINuNJ/qhRKeJOow==[/tex],如图所示.[img=321x283]1791b9adbce3c57.png[/img]设随机变量[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]表示过点[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]作的弦[tex=1.571x1.0]glYPbtbINuNJ/qhRKeJOow==[/tex]与[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴的夹角,则[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]服从[tex=4.071x2.143]PGha4Zmr8EGkivoZ+tMYP+J6Xv4Ig3FqsvJnaSvNY9UfXWY5BR3atiMy4SFa6Fxi[/tex]上的均匀分布,其概率密度为[tex=12.714x2.429]RXDGrvNRhgxl/vKJDOp+JVPAHQXygYUdvc4S9UA1OUVFT0JtvQSNfx5dqvsjnqvMqPZazujYkE05LanVPSJYvsNC1Qn30s/C+u4ebQWNtn2Cq6X7Z67VlZX+ocx7U05J[/tex]设随机变量[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]表示弦[tex=1.571x1.0]glYPbtbINuNJ/qhRKeJOow==[/tex]的长度,则[tex=5.357x1.0]gmmH54lwDn+MWO69ighMvQ==[/tex].因此弦的平均长度,即[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]的数学期望为[tex=17.286x3.071]D6dpOtPQW94t4o1gYU9B0NYwYcxuO+KJqJ3jqbfpjBc6U5FHw2/Q76DsBSuFJ/+J6OWTRXIt4VlVrVymRn+WnUiDvCLvp436qtEXW7+mQmtYz60EbkZLuSF3lWu3dwnM[/tex][tex=13.5x3.071]Eq33ahW/UscHYZjqf+u4j+sMqh6PCgVzcsokILy3UUq/nPrJ7Tz6l7AcTQxKLeOxk7Abqh9H7h46ub+41T4fiZ9BmHhZjth9DR9htE3xVbRfsrbtiX5MSzd3i538Z8c54gLQjpCJ0QX9DJckFTWBAA==[/tex].
举一反三
- (1) 在单位圆内某一特定直径上取一点，求以该点为中心的弦长大于 [tex=1.429x1.429]umnv6VgNvwyBriB4GWOaWA==[/tex] 的概率；(2) 在单位圆内任作一点, 求以该点为中心的弦长大于 [tex=1.429x1.429]umnv6VgNvwyBriB4GWOaWA==[/tex] 的概 率
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的圆内一定点，它与圆心 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 的距离为[tex=3.143x1.214]ZG4Lq06SN5p0rVXtZzfd4w==[/tex] 过圆周上任一点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]作圆的切线,再过[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 作此切线的垂线,垂足为 [tex=0.929x1.214]TfZ3ESHhBAf3SwyzQoo1bA==[/tex]当 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 取遍圆周各点时,求 [tex=0.643x1.0]nmmOJo/Vy7qM+uTYT9CmSw==[/tex] 点的轨迹所围成平面图形的面积.
- 在半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的半圆内作一内接矩形，使矩形的一边在半圆直径上，求矩形面积的最大值.
- 一长度为I的弦两端固定,在[tex=1.643x1.0]e6RhHIicI4xKNcYb53RxjQ==[/tex]时刻弦上[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]处受到外力的作用,其冲量为I.试求弦振动的情况.
- 半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的圆沿半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的圆的外侧作无滑动的滚动，列出滚动圆的点M的轨迹方程 (外摆线) , 在[tex=2.0x1.0]rcJuDi9u6TWbf+xCavzE7g==[/tex] 时 情况如何?
内容
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半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的圆沿半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的圆的内侧作无滑动的滚动，写出滚动圆的点M的轨迹方程（内摆线）。在 [tex=5.429x1.214]NMVYE3l2HGzsa/IC2WadPljzX4XhjC7lNcc33wFK4gM=[/tex] 时，情况如何?
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导出均匀弦在阻尼介质中的微小横振动方程，设弦的单位长度所受的阻力与振动速度成正比（比例常数为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]）.
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求半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的孤立导体球的电容。
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一个半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的均匀带电半圆环，电荷线密度为[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 。求:将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]点场强。
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用绝缘细线弯成的半圆环，半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]，其上均匀地带有正电荷[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]，试求圆心处点[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]的场强。