求一条平面曲线的方程，该曲线通过点[tex=3.429x1.286]a3EIeHfiBdnnorn9N6/vRg==[/tex]， 并且曲线上每一点[tex=3.5x1.286]Pj43iIpvMMneGhYboTlhmA==[/tex]的切线斜率是[tex=2.714x1.286]dDLmPoqWR9KUUGvfrZj9Vg==[/tex]， [tex=2.643x1.286]Ms7h4P3Ocx7wIh0gKfY4ArtIM2NTzoRdzkzpZ68eXYI=[/tex]。
解 设该曲线的方程为[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]， 由题意知 ：[tex=6.214x1.286]nOJBJucVwlQuHq02hM9TsiYvKkRCBHuiH3xN9h+vsz8=[/tex]， 且 [tex=3.643x1.286]DkqCR1UpS+Fu8fklm56fmQ==[/tex] ； 则[tex=15.0x2.143]O0uFChFLL9cUCTr0p5AgTO7SojvmgpyEkpuYcxWu1rbP122Pp+GznPhs0Bti4U20[/tex]，又因为[tex=9.0x1.286]iepmAXNwmj4VdTRqwNb4lOO/fNbmTfT3g27oQXKJpCU=[/tex]， 所以[tex=2.5x1.286]Seg+vnsEAUq72Z1eAyK6MA==[/tex]； 于是所求曲线的方程为[tex=8.071x1.286]hASlJTE9TBSqP2//uz3b9O1lKDW52C3b29JqkIuK1ms=[/tex]。
举一反三
- 一平面曲线过点[tex=2.286x1.357]3Pu76fSOOj2vmudD0VYakw==[/tex], 且曲线上任一点[tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]处的切线斜率为[tex=2.357x1.143]wZvTBbNr0VTpEV7a0tfcrA==[/tex], 求该曲线方程.
- 若一条平面曲线过点[tex=3.286x1.357]rYZj2LdH900DxbbpmfZAMg==[/tex] 且该曲线上任一点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]的切线斜率为 [tex=2.643x1.214]W9lmovOYsy/wsOKWQqoJrA==[/tex]求该曲线方程.
- 求一曲线方程，该曲线通过原点并且它在点[tex=2.143x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]处的切线的斜率等于[tex=2.643x1.214]CMYEbWGhe03aajeudTutIQ==[/tex]
- 设一曲线通过点[tex=2.286x1.357]o19Jd9ZxCAC2yT1c/44ZdA==[/tex],并且在曲线上的每一点处切线的斜率都为[tex=1.071x1.0]yazYN/HGP0eKUQ38zQ9NWQ==[/tex]，求此曲线方程.
- 已知一曲线通过点 [tex=2.5x1.357]bsRoTOP3DCoO87R8cJh1+A==[/tex] 且该曲线上任意点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线斜率为 [tex=1.286x1.429]xX2ZvgpVVMlXAbwSwZFKtA==[/tex] 求该曲线方程.
内容
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一曲线通过点[tex=2.643x1.286]50redQf0KzivEJ9z9Mtev8jR71gScnTvOJK+2y0hnZs=[/tex]，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。
- 1
求一曲线方程, 该曲线过原点, 并且它在点[tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线斜率等于[tex=2.643x1.214]uY5C965T+EXdAGQdqXcLZA==[/tex]
- 2
求一曲线的方程,该曲线过原点,并且它在点 [tex=2.143x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线斜率等于 [tex=2.357x1.214]RWjBU8tahMS4uwb0bHqIng==[/tex].
- 3
求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点[tex=2.214x1.286]4LKLAfUM43kRJKbMoTvNeA==[/tex]处的切线斜率等[tex=2.786x1.286]vZ3SH3Hzz5NhGCUaLqWG9g==[/tex].
- 4
一曲线通过点[tex=2.643x1.286]2HTO3kCP5Zpaj/QQZlVAPbLYKrM3DxpPdIQ4WhULLLA=[/tex]，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。