设[tex=9.786x3.643]No14tepOrgpLFcwU7iwUQQvglEGGUy9ZiDuxX2HIvBX3d+/E7K58pAIcF/Nxs6hUCyiztM/DNypvc45YdZHZ8CLG12Q7V7KDDD3Y0dRNLUvtciSKRRGAMsa/GzOe80BV[/tex]， 存在正交矩阵[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]， 使得[tex=4.857x1.286]rBT5/uNzgbWBBfGRE6xSbwOuiGdAi5ccrp7SXFh1DT4=[/tex]为对角矩阵。 若[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]的第一列为[tex=6.286x2.214]/mzsbC9+gbgDwnVXaJmchYWQD2ZNbI/BUvOLYyFtgvmLcvqQVQl953UEpLqqAwaq[/tex]， 求常数[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、正交矩阵[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]及对角矩阵[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex] 。
举一反三
- 设矩阵[tex=9.429x3.643]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnCGIOkycDZTkkPhY8mBIKIbwAeHt7Ug8XVMVGyxdxELbZmbQmzn0XHljZC59w/+iYhNL8ZZ7JVS/tNqKV85yGr7r9HJ13dVj/sx4hqJwWb6y[/tex]，已知存在正交矩阵[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]， 使得[tex=4.857x1.286]qqZjVILGZVRAhgf21Vfsux42UL7UB5yw+5T8BXDq4/s=[/tex]为对角矩阵，且[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]的第一列为[tex=7.571x2.214]eeCanaQCFlwDWIBYI6oJvDhnQpfKKsvSO4a3BEPz5LPN32tKtDiz0O9vdZi30Kyz20Ut7MsCn6OCtyvgDBpjrQ==[/tex] . 求常数[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，矩阵[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]及[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex] .
- 设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的各行元素之和都为 3， 向量[tex=8.286x1.286]njUu8qAvhBDUHKNq730Nh/e+7RIusjjuek1uGAbP7ubbdHodbRcNLeFlXIw0nu3S[/tex]，[tex=9.071x1.286]xCzbrSO1Dsvf3UMEghvh62BKfZajeih3TIAgVKJ47Kmk3xIvB2vBIl0/R+x039Nd[/tex]都是齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的解。(1) 求[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值和特征向量;(2) 求正交矩阵[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]和对角矩阵[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex]， 使得[tex=4.857x1.286]rBT5/uNzgbWBBfGRE6xSbwOuiGdAi5ccrp7SXFh1DT4=[/tex]。
- 设三阶实对称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的各行元素之和均为3，向量[tex=7.571x1.286]Pp7l96OcgHRg9IqOljoeP/+pC++ZsB3SJXFnfjsvQG6RuQuO+GDMyTfKSAXCAenN[/tex]，[tex=6.214x1.5]VAlAcHxv3I2v41KQonZHP9qlMBgVf3lPlii4AmU4/uY=[/tex]是线性方程组[tex=3.357x1.286]zkPgnv+RxmjUpziLKbhcsw==[/tex]的两个解 . （1）求[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值与特征向量；（2）求正交矩阵[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]和对角矩阵[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]42wWZkrxVuMRs4+YhE8J5Q==[/tex] .
- 若矩阵[tex=7.857x3.5]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnA4lIqpBf4gH8eIU2tIDFvHUTa28LnVAl1Ag/LVtmAu+dU0hsU1hhCpG5YGpQ8ul9X0YZiiEbfbYY4waQDC3uoZh/ueoInJj//6K313tBkPa[/tex]相似于对角矩阵[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex]，试确定常数[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的值，并求可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使[tex=5.286x1.286]inWzbGHM3BuvW87VMI4x1zvT5gGl553eJez0aB4E+qw=[/tex] .
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶实对称矩阵，证明：存在[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=5.357x1.286]K6zxAGBIogIIiD5GFofAx/pmcJwoRykyV8iSjArS8Ys=[/tex]，[tex=4.929x1.286]UzUiBuTu85eC8sat7ufimOL6HcqebYAko5n7tYXBrwA=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex]为对角矩阵．