设A为n阶实对称矩阵，B，C为n阶矩阵，已知(A-E)B=0，(A+2E)C=0，r(B) +r(C) =n，且r(B) =r，则二次型xTAx的标准形为______．
[分析] 由题设可知r(B)=r，r(C)=n-r，故B，C分别有r个与n-r个线性无关的列向量，即λ=1至少对应r个线...
举一反三
- 设A为n阶方阵，E是n阶单位矩阵，A2=E，则一定有 A: r(A)＜n B: r(A)=n C: r(A+E)=0 D: r(A-E)=0
- 设A为n阶矩阵，且满足等式A2=A，E为n阶单位矩阵，则下列结论正确的是 A: r(Ａ)+r(A-E)＜n． B: r(Ａ)+r(A-E)=n． C: r(Ａ)+r(A-E)＞n． D: r(Ａ)+r(A-E)不定．
- 设A是n阶矩阵,且A＾2=A,证明r（A）+r(A-E)=n
- 设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m>n，令r(AB)=r，则( )． A: r>m B: r=m C: rD．r≥m
- 设n阶矩阵A满足[img=43x14]17e0bc66d82bb58.gif[/img],E为n阶单位矩阵,则R(A)+R(A-E)=_____。 A: n B: n-1 C: 2n D: 2n-1
内容
- 0
试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r为秩,Er为r阶单位矩阵
- 1
A为n2阶矩阵，A2=A且A≠E，则（）。 A: A＝0 B: |A|＝0 C: R(A) ＝n D: |A|≠0
- 2
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（）. A: r（A）=m，r（B）=m B: r（A）=m，r（B）=n C: r（A）=n，r（B）=m D: r（A）=n，r（B）=n
- 3
设\(A\)为\(m \times n\)矩阵，\(B\)为\(n \times m\)矩阵，\(E\)为 \(m\)阶单位矩阵，若\(AB=E\)，则 A: \(R(A)=m, R(B)=m\) B: \(R(A)=m, R(B)=n\) C: \(R(A)=n, R(B)=m\) D: \(R(A)=n, R(B)=n\)
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设`A`为`n`阶方阵，且`A^2=E`，则`R(A+E)+R(A-E)`的值为( ) A: `n` B: `n-1` C: `2n` D: `2n-1`