举一反三
- 说明数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上所有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级斜对称矩阵组成的集合 [tex=1.214x1.214]dP6r3H0Vm1HmvZavqbdLOA==[/tex] 对于矩阵的加法与数量乘法, 形成一个线性空间, 求 [tex=1.0x1.214]++ZnQ9Yy0yDRqmUwKWQxMg==[/tex] 的一个基和维数 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上
- 说明数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上所有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级上三角矩阵组成的集合 [tex=1.286x1.214]DhmGulu5ewe0zEzEpnE7HA==[/tex] 对于矩阵的加法与数量乘法, 形成 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上一个线性空间, 求 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 的一个基和维数.
- 求下列线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的维数:[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵全体组成的线性空间;
- 求下列线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的维数:[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶反对称矩阵全体组成的线性空间.
- 证明：数域[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]上任一[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级矩阵都可以表示成一个对称矩阵与一个斜对称矩阵之和，并且表法唯一.
内容
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设 [tex=4.429x1.357]oqaxMU7UPJdY7v/8BiumQA==[/tex], 其中 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 是数域. 分别用 [tex=2.357x1.214]b+19PhVr4qu1uqfrbbodNg==[/tex] 表示 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上所有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级对称、斜对称矩阵组成的子空间, 证明: [tex=4.286x1.214]nNSmDyf/r65Ge/sTLe8HjSAf5z9Jz4xszgdlGauZLfw=[/tex]
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证明: 数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上每一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 都可以表示成 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个一维子空间的直和.
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设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级矩阵, 证明: [tex=0.786x1.0]Gl8myqGBf3V5xKlLwXodGw==[/tex] 的特征多项式的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个复根的和等于 [tex=2.786x1.357]ApBtKiFHAOgbksEzlkUgQb0P7vZ4TEOJWYYit3gGoiM=[/tex] [tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex] 个复根的乘积等于 [tex=1.643x1.357]3GUtP1KRCaX9J7Wil+ASkA==[/tex]
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证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级矩阵，且满足[tex=7.286x1.5]don22hM0FLkfIFASwvstacWj4l9ufYh2zpqW1mHjUjA=[/tex]则[tex=3.857x1.357]MSvIjHOmBElTvuTQXmtV5w==[/tex].
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设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是 [tex=2.929x1.357]eNe4MLnVkbXNSGDW9QMzng==[/tex] 中所有 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 次齐次多项式组成的集合, 它对于多项式的加法, 以及数与 多项式的乘法成为数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的一个线性空间. 给定数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的一个 2 级矩阵 [tex=4.0x1.357]n9szCAW9NR93NzdWHX2+SIQ0GT4Z8F6rBFH2My+/Q0k=[/tex] 定义 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到自身的一个映射 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 如下: [tex=17.214x1.571]OOrxAXSMYCYUc5u06APP1HKDby6i7DnfukgrWzxCU1A3gxziBGBdJDm8pslpS7CN7j1FvLYcmwQLX8b0QTEYVVwC0AZhgDmdhawaXEX7EktcQufvMgLLcMrobRFV/OSI[/tex] 判断 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是不是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的一个线性变换.