设 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]是特征为素数 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的域, [tex=2.714x1.214]dd545Ntwl7Ay6iuBxqRjfw==[/tex]证明:[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上不可约 [tex=8.357x1.357]bMRrINhuwlMbjrHDeWypoo8A/SdmBHJz/kXj7LfTnXzvSrnuatuU4cE43zcDeLI83SRK0cOhZGVW2O24HiY5Tw==[/tex]即 [tex=6.286x1.357]7Y2WROWShF9O20dW72kMbLHLexsroB4O5NGEoIldD2c=[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]中没有根).
举一反三
- 设 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]是特征为素数 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的域, [tex=2.714x1.214]dd545Ntwl7Ay6iuBxqRjfw==[/tex]证明:[tex=6.286x1.357]7Y2WROWShF9O20dW72kMbLHLexsroB4O5NGEoIldD2c=[/tex]没有重根.
- 设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是域 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]的代数扩域，且 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上每一多项式[tex=2.143x1.357]rByUrHVBTQB2C43DbY7ymQ==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上的分裂域都是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]的子域,证明: [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是代数闭域.
- 假定 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]是一个有四个元的域,证明:[tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 的特征是 2.
- 令 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是有理数域, [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]是 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上一个不可约多项式,而 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex] 的一个根. 证明， [tex=2.214x1.357]QkJlZbkINCA0uoReWtui4Q==[/tex] 不是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上的分裂域.
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。