假定 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]是一个有四个元的域,证明:[tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 的特征是 2.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是域 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]的代数扩域，且 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上每一多项式[tex=2.143x1.357]rByUrHVBTQB2C43DbY7ymQ==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上的分裂域都是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]的子域,证明: [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是代数闭域.
- 设 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]是特征为素数 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的域, [tex=2.714x1.214]dd545Ntwl7Ay6iuBxqRjfw==[/tex]证明:[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上不可约 [tex=8.357x1.357]bMRrINhuwlMbjrHDeWypoo8A/SdmBHJz/kXj7LfTnXzvSrnuatuU4cE43zcDeLI83SRK0cOhZGVW2O24HiY5Tw==[/tex]即 [tex=6.286x1.357]7Y2WROWShF9O20dW72kMbLHLexsroB4O5NGEoIldD2c=[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]中没有根).
- 设 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]是特征为素数 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的域, [tex=2.714x1.214]dd545Ntwl7Ay6iuBxqRjfw==[/tex]证明:[tex=6.286x1.357]7Y2WROWShF9O20dW72kMbLHLexsroB4O5NGEoIldD2c=[/tex]没有重根.
- 令 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是有理数域, [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]是 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上一个不可约多项式,而 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex] 的一个根. 证明， [tex=2.214x1.357]QkJlZbkINCA0uoReWtui4Q==[/tex] 不是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上的分裂域.
- 证明,有理数域[tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上多项式 [tex=2.286x1.357]sp9dySalToVvVo68uJ+aWw==[/tex] 的分裂域是一个单扩域[tex=2.357x1.357]A2Zflt9k8vIus35U/ivdXg==[/tex]其中 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是 [tex=2.286x1.357]sp9dySalToVvVo68uJ+aWw==[/tex] 的一个根.