二次型 [tex=17.857x1.5]CKlOGn/4oc+CIjd/NrEXYL4dkmrBlW2GCC51Nn4jxKD1iJeGQ7KfoCx0JuD2JQPWaxAvleFNkPTeT9H2Tsoa81W5PO4hJjJWSNo+52DHYZSDLnh4UOeWRjjaxkppauDC[/tex], 当 (  ) 时,二次型 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 必是正定型. 未知类型：{'options': ['[tex=2.357x1.071]4T26yXsA0w27cxlSaZXu7w==[/tex]', '[tex=2.357x1.071]iILyBi8jdCgmaZqoi7cqWw==[/tex]', '[tex=1.857x1.0]OOCNL5kYsSAsw4bFH0eW7A==[/tex]', '[tex=2.357x1.071]bClBQ+SnTMcAjX+cUq/ssA==[/tex]'], 'type': 102}

证明自然数的顺序关系具有对逆性与全序性，即（1）对任何[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=1.929x1.071]K10xj/cahLmdbPkKzP91qQ==[/tex]，当且仅当[tex=2.357x1.071]YLcv6eRpasa4MxMmJkPYlA==[/tex]时，[tex=2.357x1.071]71HInPFq9UBMPqq1fpm2kQ==[/tex].（2）对任何[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=1.929x1.071]K10xj/cahLmdbPkKzP91qQ==[/tex]，在[tex=2.357x1.071]M2e0HTEHs3RGZzIY6EUQdw==[/tex]，[tex=1.786x1.0]VhnoxcQYg9UBZfZYujC0EQ==[/tex]，[tex=2.357x1.071]a8Kdc8JJCe0kCrcIMNk89g==[/tex]中有且只有一个成立.

当 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 为 (   ) 时, 矩阵 [tex=8.429x3.929]QN0fTQbn6M33pU3gx/S2srrO+uPYR1FjXG+OULT3PZ0SZZv0cSQupnZyQHcg8Bq3hHsRRoJ35sZ/ccGFpHG0e8Wn0r2X4CmeHP5XlhmRWGEElGmh4cHBsTAfC35uP2P5[/tex] 为正定阵. 未知类型：{'options': ['[tex=2.357x1.071]iILyBi8jdCgmaZqoi7cqWw==[/tex]', '[tex=2.786x1.286]Ngz0glv+VFVna1g4OsuYaQ==[/tex]', '[tex=2.357x1.071]upVaYJbqmrJHFYrKAoUxOw==[/tex]', '[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 不存在'], 'type': 102}

对于 [tex=2.357x1.071]4T26yXsA0w27cxlSaZXu7w==[/tex], 证明每个 [tex=1.071x1.0]jl4TR9NxPz39B18Fe/l+yA==[/tex] 正则图是 2 可因子分解的.

试证明下列命题：设[tex=2.357x1.071]/A+5vwsEJRNKGtznoqfPMw==[/tex], [tex=14.929x1.643]2+wvqRJydOkOivK042bgIEM3SWQ/Qd9sbRPUW7hG788yUWZctyCtRNZMUOTwPZUW3iGLBVIFHWK1auPQJFTfeNhSDzltd0+bWCirFotR3rqcj7nFB2kVUctg+EEO4aw91qoVDfliHP1PuxONOSu4uvCY9Uy/4c9pUw6dmasmolGvlftwFeihMy09l5BmqeBT[/tex],则[tex=14.286x2.0]AwAjds04U1d5hhaRTTRDPSfZnKFn/2VF2i2//bB80q9FrCQnlQkA1fHGh9QGAnos8tjDi31+6Ifnnp+0NmeVVmaynip8sqXxJDJNpXErcuNMQwKJVeFeHOnTQ0MXSElJTpULJrxwgof7rnAlTprJXl9CvRDu/XGJfyWnjKS3SKGNFB3dKwLAGCiEAdP99yY7[/tex].

小明用最小分度值为1 mm的刻度尺测量一个物体的长度，四次测量的数据分别为2.35 cm、2.36 cm、2.25 cm、2.36 cm，则测量结果应记为 A: 2.35 cm B: 2.36 cm C: 2.357 cm D: 2.33 cm

证明 : 对于任一[tex=2.357x1.071]0nq0b1fEFW/AV6tuzNPMsA==[/tex]矩阵[tex=1.071x1.214]/v6EZ47kCHKB/Q2/+Vp0mg==[/tex]都有[tex=4.643x1.429]LW5+LkgdZGkcUwmqIW/D7FBdRoOmF/WyvzRUvYz8nMo=[/tex]是对称矩阵.

证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=2.357x1.071]QArHY/B/HPaeI4OFb8f5sA==[/tex]实矩阵，那么[tex=1.786x1.143]4R4PHBLEdyZ6tg+ikoDtnQ==[/tex]的特征值都是非负实数。

写出下述命题的逆命题、否命题和逆否命题,并指出哪些命题是真命题.如果 [tex=2.357x1.071]YLcv6eRpasa4MxMmJkPYlA==[/tex],则 [tex=3.071x1.286]vWaoHYnGyvXf4pjGIADCJg==[/tex].

证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=2.357x1.071]0nq0b1fEFW/AV6tuzNPMsA==[/tex]实矩阵，则[tex=2.0x1.214]bB6MSaCzjTYi/viQyxJE0g==[/tex]的特征值都是非负实数.