利用Schroder-Bernstein定理证明[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]和[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]具有相同的基数。
举一反三
- 试作[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]与[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex])间的一一对应
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上连续，在[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]内可导，且[tex=8.571x2.929]fFonlOvJL97BJtDDWjLTkMpUV/kAP6KcQYPnTKTQ5/FfW7as1H+Oh8YJSjRwTqGh[/tex]证明：在[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]内存在一点[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]，使得[tex=6.214x1.429]rKROpRQ25Mc2UoUu0G9R54cFt36t7L2IdcO2bzM1wCk=[/tex].
- 试求定义在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 上的函数，它是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 与 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 之间的一一对应,但在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 的任一子区间上都不是单调函数.
- 证明下面的题：[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中的无理数的集合，其基数是[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]。
- (1) 叙述无界函数的定义；[br][/br](2) 证明： [tex=4.0x2.357]Skzfc0ZxjrbUnQ48HU5E0tXmPoDSwwji7Ikqu4Ix2eQ=[/tex]为 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]上的无界函数；[br][/br](3) 举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的无界函数。