判断下列命题是否正确．(1)雅可比迭代与高斯一塞德尔迭代同时收敛而后者比前者收敛快．(2)高斯一塞德尔迭代是SOR迭代的特殊情形．(3)A对称正定则SOR迭代一定收敛．(4)A为严格对角占优或不可约对角占优，则解线性方程组Ax=b的雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代均收敛．(5)A对称正定则雅可比迭代与高斯一塞德尔迭代都收敛．(6)SOR迭代法收敛，则松弛参数0＜W＜2．(7)泊松方程边值问题的模型问题，其五点差分格式为Au=b，则A每行非零元素不超过5．(8)求对称正定方程组AX=b的解等价于求二次函数的最小点．(9)求Ax=b的最速下降法是收敛最快的方法．(10)解Ax=b的共轭梯度法，若A∈Rn×n则最多计算n步，则有r(n)=b-Ax(n)=0．
(1)错．设Ax=b，其中A=D-L-u为非奇异矩阵，且对角阵D也非奇异，则雅可比迭代法收敛的充要条件是ρ(J)＜1，其中J=D-1(L+U)高斯-塞德尔迭代法的充要条件是ρ(G)＜1，其中G=(D-L)-1U两种方法不一定同时收敛(2)对．当SOR迭代法的松弛因子W=1时，SOR方法即为高斯-塞德尔迭代法．(3)错，当A为对称正定矩阵，且0＜W＜2时，解Ax=b的SOR迭代法收敛．(4)对(5)错(6)对(7)对．(8)对(9)错，共轭梯度法整体下降更快．(10)对，由于{r(k)}互相正交，故在，r(0)，r(1),…，r(n)中至少有一个零向量，则理论上最多n步便可有r(n)=b-Ax(n)=0．
举一反三
- 若线性方程组Ax=b的系数矩阵A是行（列）严格对角占优矩阵，则雅克比迭代法和高斯-塞德尔迭代法（） A: 都收敛 B: 雅可比迭代收敛，高斯-塞德尔迭代不一定收敛 C: 高斯-塞德尔迭代收敛，雅可比迭代不一定收敛 D: 都发散
- A为严格对角占优或不可约对角占优，则解线性方程组Ax=b的雅可比迭代与高斯—塞德尔迭代均收敛。此说法是否正确。
- 设有线性方程组Ax=b,若A对称正定，则赛德尔迭代收敛。()
- 若线性方程组Ax=b的系数矩阵A严格对角占优，则雅可比迭代法和赛德尔迭代法 A: 收敛 B: 都发散 C: 雅可比迭代法收敛而高斯—赛德尔迭代法发散 D: 雅可比迭代法发散而高斯—赛德尔迭代法收敛
- 【单选题】若线性方程组 的系数矩阵 是严格对角占优阵,则解 的雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法() A. 都收敛; B. 雅可比迭代法收敛,而高斯-赛德尔迭代法发散; C. 都发散; D. 雅可比迭代法发散,而高斯-赛德尔迭代法收敛;
内容
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高斯-赛德尔迭代是SOR迭代的特殊情形
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在线性方程组Ax=b中，若___________，则Jacobi迭代收敛 A: A对角占优 B: A严格对角占优 C: A对称阵 D: A为任意n阶方阵
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给定线性方程组 [tex=16.5x3.929]NeoTBlf1CmkUoMf07Si5dAGux5rN26LAYw4E11YkLsNiQeEaZIfEM3bk2Epo7fpPytYUEKsMESQSOATG1CRA02xzjBvxaGFLTHV6h2D5mTijnBOHmwFWUE9rpKanyf/gKkrxkWGpVtqOGZY9TiY6rJLAWJMwwkwGk2xU1eZwIy+LgVrCy6qubcpGGN4xAl7vGNCtfTgE2rnzPYeZO8L/X80JC2uyzK60ozLKLnoKP0Eln6M4v5h78nl+ird8KpGLhA/Mld+dthdHfjtoTUuJVg==[/tex].1)写出雅可比迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式；2)证明雅可比迭代法收敛而高斯赛德尔迭代法发散；3)给 [tex=5.929x1.571]4wpeG2iubwhDqS5afdX5xPkhtj/JG/6dEzctIAjN3UQ=[/tex]，用迭代法求出该方程组的解，精确到[tex=11.643x2.357]sbrfngj8hJee1HYCnwltAUhnyXBvvjLEGtCBzkdJiKOKmVIReuPa++FqYMyPUva7pJsXNLcC4bfcYUhtn7FZx9ysZvMJnLkbYVOd8XMawVc=[/tex].
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若高斯—赛德尔迭代法收敛，则其迭代矩阵的谱半径
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高斯—塞德尔迭代法一定比雅可比迭代法收敛快。