设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=2.357x1.143]mRv/n5Z9chZTIRHiNEmvvw==[/tex] 矩阵, 若 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 有相同的秩,求 证: 对任意的 [tex=2.071x1.143]6lR8OQoKIjEKuNzqcwcrcA==[/tex] 矩阵 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex], 矩阵 [tex=2.286x1.0]7G+DRyq9DQdwAo7mOI27Xg==[/tex] 和矩阵 [tex=1.5x1.0]S6YiYmsVokvpaVMxlyTBUg==[/tex] 也有相同的秩.
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=2.357x1.143]mRv/n5Z9chZTIRHiNEmvvw==[/tex] 矩阵, 证明方程组 [tex=3.357x1.0]QFCxlGh75glk4rKEmUWpdQ==[/tex] 和方 程组 [tex=2.643x1.0]LTFtuTG1XGNG6ZKGcYObog==[/tex] 同解的充要条件是 [tex=5.571x1.357]VhAWtHdvohiNT56QOg1UL7GMDRCYakZE6Tv5pd7/RS8=[/tex].
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex] 矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵. 若 [tex=3.214x1.214]Zd4LbMRJAkCJfdBwm7Q3pg==[/tex], 求证: [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个列向量线性无关.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]矩阵,[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵，其中[tex=3.143x0.929]l6Jw54gxNWln0dfsw44Jtw==[/tex] 如果[tex=2.786x1.0]YX5lolnI6Ykt6Dnvpiqecw==[/tex], 证明: 矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的列向量组线性无关.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]阶方阵，[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵, 矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 矩阵[tex=3.071x1.0]PxoG+lJftcaSXuD7xhU13Q==[/tex]的秩为[tex=0.857x1.0]5o/cLuWaJfzEVwUboXrosw==[/tex].试证[tex=2.071x1.0]USs9GFT0Wu9uFkvPUS/nkA==[/tex].
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵, 已知 [tex=5.5x1.357]AhNdH2MMZrSh49k5SUPih3WmvYY4iHWErcMsIMMT5L8=[/tex]证明:当[tex=2.214x1.071]64bbjuyExeVSV8gL25b8fg==[/tex] 时, 矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为正定矩阵.