设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵, 已知 [tex=5.5x1.357]AhNdH2MMZrSh49k5SUPih3WmvYY4iHWErcMsIMMT5L8=[/tex]证明:当[tex=2.214x1.071]64bbjuyExeVSV8gL25b8fg==[/tex] 时, 矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为正定矩阵.

2022-06-01

设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵, 已知 [tex=5.5x1.357]AhNdH2MMZrSh49k5SUPih3WmvYY4iHWErcMsIMMT5L8=[/tex]证明:当[tex=2.214x1.071]64bbjuyExeVSV8gL25b8fg==[/tex] 时, 矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为正定矩阵.

答案：

证: [tex=5.643x1.357]sb0lI+O+hg9lDaI90Oub4P+vqZkxdzXZ474TomBMN4vH3TyP4uDA3ztfTGf/8uN2q/EuOUi5S1tUM4Qp9FoUZ2GQS/z8959TDkhClqKy0OQ=[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，又[tex=21.786x1.786]lfAzp4E7jz98ZvbLVaeb58AFrUyZa0vdviTl4fZrUqCo+MGhnDjsu8+62sXdDFori4Rrb83qQP84HB4Xdz1Zhhzyd/VJvQA9VeBgCdi4xtTYYyfSozq3xK31tKywy25ip/JCH1yydYNxvLXTvHslin3gtFGAd26bkM5pO771aNQVSJWz85hosOyexfnBHFWE7MKUhiAKVD1IkPYs4QAN1Ap8nOFO03KM9Xv6m0lojg9Nvq1j1UgKpEtFWvnxj3dTIJ75hfk7T8h8rGrgttcDJi6Ok2HpRbe1lti6TYr3Vr2A+vVfLUvqrbYeV9YmyGwczCFmMDcdpS0rsutJpa7/qHEEYlK0CPJrn9TIjFQWfIJF6ZNIWub3gxdob9n3m65IeG72qGhHDjNGLfJl/fqRUxbH1H0h7ks0oqLFxdD935k=[/tex]所以[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为对称矩阵. 对于任意的 [tex=10.071x1.571]sGcVwI6TfXu1ACwVr/TaRi3jonF3qC2PJG4NiUvBCjxfn5cLVNIelpwgkgs1Ke3UpQ99ErCB0RJvEMOUUui3e40INLL1GYTxULfmlTyPSzk=[/tex], 有[tex=19.571x1.5]g4llGyUD/dcnvh7PHeni7KH7jQAoa+I7sSJdjdHa58XVlSHLOZGzCblbQNCkQTci919B5V3Fhs9j6iTLkBjxn4/ARYQdE3rNDbb0FuU/t/AmWiyL1AeSwecdQ4kczBu3ywFyL4TEmPU360mtTsdU9ST/ta0uFFnK/AoOXoRLaiZYUmIz2w95hgzRVA3ii1EysYhRFXJgTkn+MBIixJph0tlOddJqtIy5p6rr0csR5g+qTIoZJzb4ftwhyC3PYEuT1uv02hM2bLTKx3CF+3LtTFM/qDOxgL8UZEn3UfpyLLrlNfH5EvSv72qBRte5AnPKL/dP2y0Zssl52xUAGomD4VZ/5dzj3BH4CSpIZNMH8ONr7grPlLWk24yC2PM7qktfbEdQLuFlEK6r4TG/Klk8TEBIrmrnqfOrWcFKQ3aHxlE=[/tex]当[tex=2.429x1.214]J/cCyv8nBbLutvPfBXF+Yw==[/tex] 时, [tex=10.714x1.5]pHxgr/TVNECl7C4odGCy5YfOKethC/jWL65clwnMGLIwENpCBtE53ihC2LKr9XNqJu/gCmHMetGIWHfebbQF/Q==[/tex]所以当[tex=2.214x1.071]64bbjuyExeVSV8gL25b8fg==[/tex] 时，必有[tex=13.5x1.5]g4llGyUD/dcnvh7PHeni7KH7jQAoa+I7sSJdjdHa58XVlSHLOZGzCblbQNCkQTci919B5V3Fhs9j6iTLkBjxn4/ARYQdE3rNDbb0FuU/t/AmWiyL1AeSwecdQ4kczBu3f9SLRT9rYlO5o8zZARzhuQrsxc8XhFxVeiL83Y3aWl+d8lL0UL5zbwGR3fVGoOw7IMTARznFY2kJIx+aJCZMiGSQYPhITo6Lxa5H7/vSyIzzs8FL2fF2n2PFEkdy8umT[/tex]故 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为正定矩阵.

举一反三

内容

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设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]为满秩矩阵，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵。证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵，则[tex=3.286x1.214]tfkJC0go85s+r+gIn+qVcQ==[/tex]是正定矩阵。
1
设矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 相似, 其中[tex=8.643x3.643]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w26muwh1xN1sRXO8Q3eF5f+iTpB6kD/3/7F/Sewwa3hxWs7TCQWFyZq0QSUW2LGcSxj3jay92Ev0sXUjwbpJxe2w84vpk6B1wjRlgxeXY7DUa[/tex], 已知矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有特征值 1,2,3, 则 [tex=1.357x0.786]C5gMMrS05DsgTY0BSnf1fg==[/tex] A: 4 B: -3 C: -4 D: 3
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设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为[tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]矩阵.当[tex=2.286x0.929]MvAzo/W52101fXj5D4S9tw==[/tex]时证(1) [tex=5.286x1.357]v3ftjfg5853+CriE4S8dXA==[/tex]；(2) [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]不可逆；(3) 齐次线性方程组[tex=4.714x1.357]MHhWKj9Fmo6BowhdwpS8Aw==[/tex]有非零解.
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设矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，证明: [tex=2.0x1.214]bB6MSaCzjTYi/viQyxJE0g==[/tex]和[tex=2.0x1.214]+ViHPiY1x3grdTX5xtwu9Q==[/tex]都是对称矩阵.
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设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵， [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=2.357x1.071]LAA2A9ICrxswrZM5LeuzCg==[/tex] 矩阵。证明 [tex=3.071x1.0]9p6jQHnicI+OkelBMty3Kw==[/tex] 的充分必要条件是 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的每个列向量均为齐次线性方程组 [tex=3.429x1.0]0Zdjf2C3vziD/rIFOhD/NA==[/tex] 的解。