在[tex=2.429x1.0]DDXjmM/+dR8DMyVw0JEqKQ==[/tex]处，作曲线[tex=3.571x1.429]U/yjFwHXHqddG31Na3Fyvw==[/tex]的切线，试问除切点外，此切线与曲线还在何处相交？

2022-06-07

在[tex=2.429x1.0]DDXjmM/+dR8DMyVw0JEqKQ==[/tex]处，作曲线[tex=3.571x1.429]U/yjFwHXHqddG31Na3Fyvw==[/tex]的切线，试问除切点外，此切线与曲线还在何处相交？

答案：

因[tex=3.571x1.429]U/yjFwHXHqddG31Na3Fyvw==[/tex]，故[tex=3.786x1.429]erodHbBfT7nntfJxO9MRKyxiRKTFniFDccOHBeNGNQU=[/tex]，于是在[tex=1.857x1.0]X7etWab1J10Xwqu65uIXXQ==[/tex]处，切线的斜率为[tex=6.571x1.357]wxhYtVxRQSFG4r0ftYviYb5h8OID80JmkDHo5BfNCAs=[/tex]，从而此曲线在切点[tex=3.0x1.357]uFEempnBBnpjHuRHGxXdeQ==[/tex]处的切线方程为[tex=7.286x1.357]So5jrq4BfYVtq4uUz5rFvw==[/tex]，即[tex=5.429x1.214]FaOetU2AK4OAiElvQ1vf3w==[/tex]；由[tex=7.357x3.071]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQspZgTLFW59kvA0+OcsE2ZID9Omsxvc7LMb4N3ugBQtlcoE3I8GcI8HRCDxoOCmQYVyiiYx450O/Xs4IwKNaPsUM=[/tex]得[tex=6.429x1.357]HAPQ7yK7hprUwCyX8MFYXZaZHqyx+xlmHG6P3l2CAAk=[/tex]，则[tex=6.929x1.5]y7HsbP0YcjIiND0Y9xVDDUWIfP7GVBLv+rUEW6ILRCU=[/tex]，解得[tex=7.357x1.214]FZLiqfA+D3xRnIQqc5LUrkobUrMnwQ4HwTFxaCs9op4=[/tex]，则此曲线还在点[tex=4.571x1.357]jOWBGPGMo46Cmu07s99vAQ==[/tex]处相交

举一反三

内容

0
设某一曲线在[tex=0.571x0.786]mQCQZ7sdjk82CdsC6PAFRQ==[/tex]处的切线斜率 [tex=2.429x1.0]VAxUTo3C1vO8etFsYetkFw==[/tex], 又曲线过点[tex=2.286x1.357]JDF/2FVhEecOJucq1V/CmA==[/tex], 求这条曲线的方程.
1
已知曲线在任一点处切线的磁轭率为[tex=0.571x1.0]FBndZ4jyY9aGK9Mw+pLj7Q==[/tex]（[tex=0.571x1.0]FBndZ4jyY9aGK9Mw+pLj7Q==[/tex]为常数），则此曲线的方程为[u] [/u]
2
如图，在曲线[tex=2.286x1.429]qOD0bBSg/KT4jxyhefRIrw==[/tex]上取一点[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]，过[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]的切线与该曲线交于[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]，证明：曲线在[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]处的切线斜率恰好是在[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]处切线斜率的四倍。[img=124x125]1772d9b8d57eb84.png[/img]
3
若[tex=5.643x3.286]VCAPAvn3gOPyP36rvxBwz0/cAxz/q2D8xazQ4Feq0wFmzqlph9JwaN0SHAHHioRT[/tex]在[tex=2.643x1.143]A7QdbNzJc1JgUX490A6VTw==[/tex]收敛，则此级数在[tex=2.429x1.0]DDXjmM/+dR8DMyVw0JEqKQ==[/tex]处(A).条件收敛;(B).绝对收敛;(C).发散;(D).收敛性不能确定
4
在曲线[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex][tex=3.071x1.286]pl3k1MQDU8orGzTuABqYLJgVzKz7gyXj/NymwRGPF9U=[/tex]上一点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]处作切线，使得切线、曲线及[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]轴围成的面积为[tex=0.714x2.0]4zbOnagufiP9A9SEx1irp2aj2tHhDhbc3DOVA6StjIU=[/tex]。求（1）切点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的坐标；（2）过切点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的切线方程；（3）上述平面图形绕[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]轴旋转一周得到的旋转体体积。