设某年级学生的数学考试成绩（百分制）服从正态分布[tex=5.929x1.571]QBZUOQUmBWvo/FHw3V9n1EfoF7ukqDAh1PCxMrhfxfS970z/VtsbA3ltL1i+FaJw[/tex], 平均成绩为 72 分. 若 [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex] 未知，但已知 96 分以上的占考生总数的 [tex=2.143x1.143]gIuZOfcO4FosqMXAN1hnTw==[/tex], 试求考生的数学成绩在 60 分至 84 分之间的概率.[br][/br]

2022-06-07

设某年级学生的数学考试成绩（百分制）服从正态分布[tex=5.929x1.571]QBZUOQUmBWvo/FHw3V9n1EfoF7ukqDAh1PCxMrhfxfS970z/VtsbA3ltL1i+FaJw[/tex], 平均成绩为 72 分. 若 [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex] 未知，但已知 96 分以上的占考生总数的 [tex=2.143x1.143]gIuZOfcO4FosqMXAN1hnTw==[/tex], 试求考生的数学成绩在 60 分至 84 分之间的概率.[br][/br]

答案：

依题意有 [tex=5.929x1.571]QBZUOQUmBWvo/FHw3V9n1EfoF7ukqDAh1PCxMrhfxfS970z/VtsbA3ltL1i+FaJw[/tex], 且 [tex=2.429x1.214]tj9lhG3Pp10VSKcKgo+1Bw==[/tex] . 但 [tex=1.0x1.214]+33urkkz3/Nyr4sGrqM3/w==[/tex] 未知. 故[tex=40.786x2.786]/jf2MreNc4zZJtqFjCmEh9egzCByNDGEOZ+HgrdstU670gXOCmQW/BxsDT/DondMix3VB1BjSxBHJPitud5UwxvXLjQuiRTxnOSAZmKyJd3ramweRkMPqDHT+EkJwBDTHpLBnlsBdXwt17XXv27rMdxUZemmuGrNUkgJuVI3U9LP65skuMra4WNvrwp46JaUcKFtl6Zz3J9e694gb5P/nHPB2U4M2lgEmbXmImX0xmQ=[/tex].查表得 [tex=7.786x2.357]1EMgFNSMW6ird90GTce3zHRpmMHFewkrrt8LGzXV3Wse2t9/CWm9NEpYlyp6t+Q9/v1eVdPFXyDf4v28DGjY8w==[/tex] . 即 [tex=6.929x1.571]3kT38Wh/4ry3l7mKpsdvfIWzZgxJZHY7zm1eE060lzM=[/tex]. 则[tex=23.857x2.786]MnCgFPqZlOdfaV4vF+MRPLGxv1/e+D9jY6lHKsX11PIDw0KIoYdyiqcUChl+X2VNWLps0JO1NN/4WlbNrtISbaf2Pnxz3xpeN/T5U5vMjR8uRtk1aJRPWJFjh8cZ2JkNrC4JpmsOJeVznHkbOr3Zww==[/tex].

举一反三

内容

0
设我校学生概率统计成绩(百分制) [tex=0.857x1.0]9FikB2YJlXD9Uda+jSZ+aQ==[/tex] 服从正态分布，平均成绩( 即参数 [tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex] 之值) 为 72 分, 96 分以上的人占考生总数的 [tex=2.643x1.143]3bfzDO7Aw8gIZwUN/GOm2Q==[/tex]. 今任取 100 个学生的概率统计成绩，以 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 表示成绩在 60 分至 84 分之间的人数. 用中心极限定理求 [tex=4.357x1.357]tVj2Hqkf1OcjFadOc6DwqbcJ2xMDlZHguAhOlJjww68=[/tex]. 假定每个学生的概率统计乘积相互独立。
1
某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似地服从[tex=2.857x1.286]ZMimCotc0fvVrP7qwL5ghg==[/tex]的正态分布，已知96分以上的人数占总数的2.3%，试求考生的成绩在60到84之间的概率 .
2
某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)分布近似于正态分布 [tex=4.357x1.571]KXSxK8fFOU5y2TWBPoqWDFXcXvGnUwVewBEv4TSBHn4=[/tex]，96 分以上的占考生总数的 [tex=2.143x1.143]XTlj8Xpdpm2B1/IINZpGaA==[/tex]，试求考生的外语成绩在 [tex=3.357x1.0]Zead3RFeAXvwi3JpvU0Mfw==[/tex] 分之间的概率。
3
某地抽样结果表明，考生的外语成绩[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]（百分制）近似服从正态分布，平均成绩（即参数[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]之值）为72分，96分以上的占考生总数的[tex=2.071x1.286]K5ybHRh7LdrPKE+dGx6nZw==[/tex]，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。分布表如下[img=472x57]176ffdaa47871d0.png[/img]
4
某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布,平均成绩为72分, 96分以上的人数占考生总数的[tex=2.143x1.143]XTlj8Xpdpm2B1/IINZpGaA==[/tex], 求考生的外语成绩在[tex=2.786x1.0]74ogP+LDABS7MguzQ9u+tA==[/tex]分之间的概率.[img=569x87]178dda4b021ea99.png[/img]注表中[tex=2.071x1.357]Ay8ZIbgcD06mxMfiJOyI0w==[/tex]是标准正态分布函数.