利用谓词逻辑的自然演绎推理验证下面的推理： 每个学生或者是勤奋的或者是聪明的，所有勤奋的学生都会有所作为，并非每个学生都有所作为，所以有些学生是聪明的. 令 S(x)：x是学生， D(x)：x是勤奋的， C(x)：x是聪明的， H(x)；x是有所作为的 [br][/br] （1）写出前提和结论公式 （2）演绎推理过程
举一反三
- 假定个体域为所有人组成的集合，在谓词逻辑中符号化下列命题，并用构造法证明以下推理的有效性：每个学生或是勤奋的或是聪明的，所有勤奋的人都会有所作为，并非每个学生都有所作为，所以有些学生是聪明的。
- 所有北大学生(S(x))都是聪明的(P(x))”谓词公式是
- 所有北大学生(S(x))都是聪明的(P(x))”谓词公式是 A: $x(S(x)∧P(x)) B: "x(S（x）→P(x)) C: $x(S(x)∧﹁P(x)) D: "x(S(x)→﹁P(x))
- 设F（x）：x是学生，G（x）：x是体育运动，H（x，y）：x喜欢y。命题“所有学生都喜欢某种体育运动”的符号化公式是？
- 每个科学家都是勤奋的；每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功；存在着身体健康的科学家；所以，存在着事业获得成功的人或无所事事的人。[br][/br] 解：论域取人类集合。F(x):x是勤奋的；G(x ):x是身体健康的；P(x):x是科学家；Q (x):是事业获得成功的人；R(x):是无所事事的人。个体常元用a表示 则推理化形式为： 前提：∀x(P(x)→F(x)), ∀x (F(x)∧G(x )→Q(x)) , ∃x(G(x )∧P(x)) 结论：∃x(Q (x)∨R(x)) (1)∃x(G(x )∧P(x)) P前提引入规则 (2) T(1),ES (3)G(a) T(2),I化简律 (4) T(2),II化简律 (5)∀x(P(x)→F(x)) P前提引入规则 (6)P(a)→F(a) T(5),US (7) T(4)(6),I假言推理 (8) T(3)(7)，I附加律 (9)∀x(F(x)∧G(x )→Q(x)) P前提引入规则 (10) F(a)∧G(a)→Q(a) T(9), Us (11) Q(a) T(8)(10)，I假言推理 (12) T(11)，I附加律 (13) ∃x(Q(x)∨R(x)) T(12)，EG 结论成立：存在着事业获得成功的人或无所事事的人。