设 [tex=0.643x1.214]4ssBDc1re7hhNB3dpzYmRg==[/tex]且群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 到 [tex=1.071x1.143]RUeAwxd84oTeb59KTTxezQ==[/tex]的同态映射,[tex=3.0x1.214]biLvL+84RTuEH/NqHPET8g==[/tex]证明: [tex=5.071x1.357]XcCitC4vkoDDjzdJk6cxRvjqhFQUIpRDAx8rB8iGC3g=[/tex]当且仅当[tex=7.357x1.214]r48mysv5e+CoYBG2+wp/Amq4n/8s6w1EWBUW6INRnW0=[/tex]
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是非空集合, “."是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]上的一个代数运算且适合结合律.(1) 证明: [tex=2.143x1.357]kEczID9Pt4ItYwOqbKjMvA==[/tex]是一个群当且仅当对于任意的[tex=2.857x1.214]sSIApBg6OzoLyhTiB5OMxw==[/tex], 方程[tex=3.071x1.0]Qlnl7DNF35MBGJR2KizZiA==[/tex]和 [tex=3.0x1.214]ZCfK1l3RDW3KGNtluzrejw==[/tex]在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中都有解.(2) 假设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限集, 证明: [tex=2.143x1.357]kEczID9Pt4ItYwOqbKjMvA==[/tex]是一个群当且仅当“."适合消去律.
- 设[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个子群，证明：[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的特征子群，当且仅当对[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个自同构[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]都是[tex=3.786x1.357]/hUAIv2XJLX3YXBqW5nP/A==[/tex].
- 设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是简单图, 证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是完全图当且仅当 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 有 [tex=2.857x2.214]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMuPmF8DXSHKmIKBnV2ExTOzIbKHOfak9FzzxRS+B78HS9CqeTlpcCcUdpM7q4bAOg==[/tex] 条边.