举一反三
- 设有向量组[tex=8.071x1.214]Mdl5SvJLPWwKArgK4Ta6j3l7EaXa+zhJXo0rPe0F/fLHhrYOFnnWnQKmBtyXiEqBbljE4xNvGj0KKJpF/wCa9Jqzol6QqJ+jQIfh4xKmXNjLM2WgDkUXj9CtB5g71A74[/tex],证明(1)[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的任何部分组线性相关,则整体组线性相关;(2)向量组[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]线性相关,则[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的任何部分组线性无关.
- 设向量组[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与向量组[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的秩相等,且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]组可由[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]组线性表示。证明[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]组与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]组等价。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实数域上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级对称矩阵,且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的秩为[tex=3.0x1.357]jGI6hkgva7Rcyr50NnHREw==[/tex]。证明:[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的所有不等于0的[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]阶主子式都同号。
- 一个矩阵称为行(列)满秩矩阵,如果它的行(列)向量组是线性无关.证明:如果一个[tex=2.357x1.071]QArHY/B/HPaeI4OFb8f5sA==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的秩为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex],那么存在[tex=2.143x1.071]Rtxts52p4rdDLdHA6Amz2w==[/tex]的列满秩矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]和[tex=2.286x1.071]Ef3ubbPzNaK2nOISNr/qww==[/tex]行满秩矩阵[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex],使得[tex=3.071x1.0]hNGs1Px60d+kQ9QCRfyP3A==[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实数域上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级对称矩阵,且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的秩为[tex=3.0x1.357]jGI6hkgva7Rcyr50NnHREw==[/tex]。证明:[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]至少有一个[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]阶主子式不为0.
内容
- 0
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上[tex=2.357x1.071]QArHY/B/HPaeI4OFb8f5sA==[/tex]矩阵,证明:[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的秩为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]当且仅当存在数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上[tex=2.143x1.071]Rtxts52p4rdDLdHA6Amz2w==[/tex]列满秩矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]与[tex=2.286x1.071]Ef3ubbPzNaK2nOISNr/qww==[/tex]行满秩矩阵[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex],使得[tex=3.071x1.0]Mb/+JoHmaaZzuBXR7KsjSg==[/tex].
- 1
设向量组[tex=4.714x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RbySt4XJ4XjHEzJCJ2bsA0A==[/tex]的秩为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex],证明:[tex=4.714x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RbySt4XJ4XjHEzJCJ2bsA0A==[/tex]的任意[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。
- 2
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵。证明:如果[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中任意非零列向量都是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征向量,那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]一定是数量矩阵。
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设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级可逆矩阵,证明:如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]有特征值,那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值不等于0.
- 4
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的可逆线性变换.证明:1) [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值一定不为0;2) 如果[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值,那么[tex=1.643x1.357]7hXLKuNcz29qRRA2zjn4rA==[/tex]是[tex=1.714x1.214]d+9NDUvA5ZDrRGeFW5fxcQ==[/tex]的特征值.