设函数[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上连续，在[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]内可导，且[tex=8.571x2.929]fFonlOvJL97BJtDDWjLTkMpUV/kAP6KcQYPnTKTQ5/FfW7as1H+Oh8YJSjRwTqGh[/tex]，证明：在[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]内存在一点c,使得[tex=6.571x1.429]+9YPAi3tIYKOoKnwmCLdAAKn8NsFmkDspfo/HzsQUsU=[/tex]

2022-06-05

设函数[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上连续，在[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]内可导，且[tex=8.571x2.929]fFonlOvJL97BJtDDWjLTkMpUV/kAP6KcQYPnTKTQ5/FfW7as1H+Oh8YJSjRwTqGh[/tex]，证明：在[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]内存在一点c,使得[tex=6.571x1.429]+9YPAi3tIYKOoKnwmCLdAAKn8NsFmkDspfo/HzsQUsU=[/tex]

答案：

解 构造函数[tex=9.286x1.429]c/fRLveTI7u8xkZcJ/PHmYnJnxzLwHfGX0sBqNUuUJwaXodw292Vo+2Oj44GRngE[/tex]，显然[tex=2.0x1.357]NPUHTDidDwic6oV5lKQS1A==[/tex]在[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上连续，在开区间[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]内可导，由积分中值定理知，在[tex=2.857x2.786]kJ35Ev0OU+/h2gAeCRxlLFU3lCCLdxSOXwNeHWEJJju/5X2bNllXluJ4M6/WL7SY[/tex]上存在一点[tex=0.786x1.0]ZDYi8pxf8IAZl4KQTERCYA==[/tex]，使得[tex=10.214x2.929]wcjDyGgtcE3XmbUDKQQaqhaTJoSPS5shROtmYuJoA/UGmVY7iUQb1lPH3iXsSz5oh0QQHAxYzNRCbwZ0N/6YV5cQB3TXE/6sF7u+mTjP5oo=[/tex].由已知[tex=8.571x2.929]fFonlOvJL97BJtDDWjLTkMpUV/kAP6KcQYPnTKTQ5/FfW7as1H+Oh8YJSjRwTqGh[/tex]，得到[tex=5.714x1.357]+H0oqb17ixxsspkrcs0GqdI7WfGeXd12q2ypXjZ+/7IbiHElQFajOoDTM1638VGg[/tex]，于是函数[tex=2.0x1.357]NPUHTDidDwic6oV5lKQS1A==[/tex]在区间[tex=2.286x1.357]TW10ktt9IIx9nk5PET5Ho0f4M2B/FcXdCXTDwLtpi3s=[/tex]上连续，在[tex=2.571x1.357]c2EZ7SVgdHT1LXptbJqAoKvS+uexgsI0PCqqHWdAkW8=[/tex]上可导，且[tex=5.286x1.357]K5g2clJNm75qBClINAaJ1jdBw8NWcfvzS28hGy7/CMs=[/tex].由罗尔中值定理知，存在一点[tex=7.0x1.357]jWuUGl9zU905TMSMquFheTUmhVUjk4o2Re2OMqMLrXNSMkMwrRfJnBsIMGtnpUgI[/tex]，使得[tex=3.5x1.429]oopMQjpVm31Y7D7x7rttViLN6MPOpTGceJSiHWVBUZk=[/tex].又[tex=5.786x1.429]c/fRLveTI7u8xkZcJ/PHmS8xySp8MAulpTFgD1l/O1Q=[/tex][tex=2.786x1.429]Pih7qa6KzcA8k3pGHiAsj4dsCFSHAAx+3X7raFar3rA=[/tex]，故[tex=6.286x1.429]+9YPAi3tIYKOoKnwmCLdAD1qTTpKBtjIbCkKJ0NUYE8=[/tex].

举一反三

内容

0
【2010】设函数[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在闭区间[tex=2.0x1.357]rw+TQDiZtojLaCxv3y/P9A==[/tex]上连续，在开区间[tex=2.286x1.357]vthcPpmXpoCn0kzttz0qLQ==[/tex]内存在二阶导数，且[tex=13.5x2.786]s+um2zZRJO3BiNJ7ncDzbXh1hAMwIAs2dSusJ/Dss/xcKh0BUH2UHR22Pr1uWmzA[/tex].证明存在[tex=4.0x1.357]rjPHEt+Rv2SsVauI0+qWX8qcddYrvEUssO7/YySRq08=[/tex]，使得[tex=4.357x1.357]ZhiPOd4YShDBOqWxju5RXc0jw3S6PEfJvRB60KPjXEo=[/tex]；
1
下列条件不能使函数[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]Az4ohoomfEMh5o8uh4mLdA==[/tex]上应用拉格朗日中值定理的是未知类型：{'options': ['[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Az4ohoomfEMh5o8uh4mLdA==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]wIEaXlEuEf8SQpjP/4JuQw==[/tex]内可导', '[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Az4ohoomfEMh5o8uh4mLdA==[/tex]上可导', '[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.214x1.357]wIEaXlEuEf8SQpjP/4JuQw==[/tex]内可导，且在点a处右连续，点b处左连续', '[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.214x1.357]wIEaXlEuEf8SQpjP/4JuQw==[/tex]内有连续的导数'], 'type': 102}
2
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[0, a]上连续，在[tex=2.286x1.357]Ht97hcqIYt6Lqb6DZyQqmw==[/tex]内可导, 且[tex=3.143x1.357]E5AUvOOYCnpTRWX493K7fQ==[/tex]。证明：存在一点[tex=4.214x1.357]T6k/55Xfdw94ctYUsEeqU85reCaC9ZVtGrw0MTs5Zfo=[/tex] 使[tex=6.714x1.429]gPSG9MmNGCF8Klft0Pu7N1IWg4jHaynEtj1oYU/K1lo=[/tex]。
3
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex] . 证明：至少存在一点[tex=3.143x1.357]htJfTm2Yr41vXjV0YrMmqA==[/tex]，使得[tex=4.571x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOunNpdqLAPh8XZTCEzjqC9s=[/tex] .
4
设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导，且f(a)=0，证明至少存在一点[tex=3.643x1.357]lTsOOhJ85nTn3mrT2Mx0lw==[/tex]使[tex=6.286x1.429]JZ8spbP5y8lrG0FgeChLIS7LPAFOZNl0MwLjGUb1ZoE=[/tex]