证明：如果[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]是主对角元两两不等的对角矩阵，那么与[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]可交换的矩阵一定是对角矩阵.
举一反三
- 证明：如果数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级对称矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的顺序主子式全不为0，那么存在[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上主对角元全为1的上三角矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]与主对角元全不为0的对角矩阵[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]，使得[tex=4.214x1.143]gdq/daeB4gLJDSyW2xB5BRk/ecdE1RWzda9qZg0tjoU=[/tex]；并且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的这种分解式是唯一的。
- 在[tex=1.929x1.929]5tYFD3FfWZ7ry90wyYisxw==[/tex]中[tex=3.214x1.357]oD9pz9FtzuXYwWbC4jggTQ==[/tex]，求微分变换[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]的特征多项式，并证明，[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]在任何一组基下的矩阵都不可能是对角矩阵．
- 证明：如果正交矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是上三角矩阵，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定是对角矩阵并且其主对角元是[tex=3.143x1.286]UpgPA2CfJTcngsFpB0J45Q==[/tex].
- 证明：如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是上三角矩阵，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是对角矩阵，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的主对角元为1或-1.
- 证明 : 与主对角元两两不同的对角矩阵可交换的矩阵也是对角矩阵.