如图所示，在点电荷[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]的电场中，取半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的圆形平面。设[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]在垂直于平面并通过圆心[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]的轴线上点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]处，点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与圆心点[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]的距离为[tex=0.571x1.0]hXwI6nnMJ2kxGYNl2OSrPw==[/tex]。试计算通过此平面的[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]通量。[img=421x237]1791c5d1f8cd344.png[/img]

2022-06-08

如图所示，在点电荷[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]的电场中，取半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的圆形平面。设[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]在垂直于平面并通过圆心[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]的轴线上点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]处，点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与圆心点[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]的距离为[tex=0.571x1.0]hXwI6nnMJ2kxGYNl2OSrPw==[/tex]。试计算通过此平面的[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]通量。[img=421x237]1791c5d1f8cd344.png[/img]

答案：

解：设点电荷到圆形平面边缘的距离为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]，以点电荷为球心, [tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]为半径作一球面。该球面的面积为  [tex=9.5x1.571]W6KXMUJ/PvDxFEJl/Quutu5C3CQBc1gWRVpFraE2BpE0hNPDV1+r/spHjhdyYUT1FCwMaf2chOjwajGG6dp2ag==[/tex]球冠面积为[tex=17.786x2.214]oZmOAMgsP/KJ2fGnuuoI3ijdkM2sRJW9taYMimTf8nDIKbpQ0YfYZ8/bzT2yiSIRms+fI21f2RqGJJk0bvPvdb8z/u3rBM4iEHNVknmgzvg=[/tex]通过球面[tex=1.0x1.214]oM3SfnO8iOhVK1ZVyrXy/Q==[/tex]的[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]通量为[tex=11.429x2.786]IY97A6Jwf3ZdytOynhp1dkUgt0KQ/p8WEoGqqVfJk4pUMccE0eh0O9IrAuMmT401zz0V4758iSaj3HwJqV+96zgMInCJAV/IP0TaE2IkJK0=[/tex]通过球冠面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]通量，也即通过圆形平面的[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 通量，为[tex=8.571x2.643]ibO4YYgU+N50SjgRyxAmaM4crKlSVBZpsK3/hB5VIGt1SFf788SdaKhw0LlMdCJG[/tex]可得[tex=7.357x2.714]9nkt6BzEfEIcr5/aMKi3RotcJ1HnSgzHeyuIS1JVqR1M6uNLsbJCh7TbEa+v42cZBV/D0/ZTz7Ezd8GJyKxhwSz8IcIvlof0h31XHhAyknM=[/tex]通过圆形平面的[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]通量为[tex=23.214x3.0]gKAbkNfk0BIW3l1C1vmAcjnQ84knooX2Az5tXxbQIZhooSdh/CuHWrxzdJcbvuTJJKBHe05907jen+RIyvdIZODni6wsPEQ4rV8iZMp9FsdgiJDC08Mp24moZtZnK4ahrBo6xvWwGTaea0Wm29Um9jQFu6pU3+Pe57oLQS9jNPfn+KR23JHsAQK6u/3vPnaffc/gUiBGDa8bnFQgUspOmFv09+lRP286jAECoGon4dcyv4Ohz3Ew0Yzw386hUnRHriy5H9RaupVezkScVFHcEw==[/tex]

举一反三

内容

0
设[tex=0.571x1.0]8Zvs4k1E3PJv6bLQN1OWcg==[/tex],[tex=0.5x1.0]BwbMcfFB7+ux6m5GcvMVvA==[/tex]是素数且[tex=2.286x1.071]bGsEjrC6qqEk3r8qGzYGDQ==[/tex]，又群[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.571x1.0]8Zvs4k1E3PJv6bLQN1OWcg==[/tex]阶群，群[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]是[tex=0.5x1.0]BwbMcfFB7+ux6m5GcvMVvA==[/tex]阶群，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]过[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的扩张，试证：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]一定是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]过[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的非本质扩张。
1
图中[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]XhVNsLJz3AkjM19LvAbO7w==[/tex]、[tex=0.786x1.0]IpFW8YggFfOrajEuZ50HmA==[/tex]与[tex=0.786x1.0]9uq8NvjklzVl/yrUHrVKTg==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]与[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]的距离皆为[tex=0.714x1.0]xyNA2Bb1qY3sILA+Ttvh9w==[/tex]，[tex=0.786x1.0]Gl8myqGBf3V5xKlLwXodGw==[/tex]点有正电荷[tex=0.5x1.0]O7oCSJ9lkssShf7eQ8zpFA==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]点有负电荷[tex=1.286x1.143]aqVJCGRtcdxPM6StVt4Gzg==[/tex]。(1)把单位正点电荷从[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]点沿半圆[tex=2.357x1.0]WjkaHgnJf8uYOcayy8dnEw==[/tex]移到[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]点，电场力做了多少功?(2)把单位负点电荷从[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]点沿[tex=1.643x1.0]gnFAYaXaKKVYdsI7/H/gCA==[/tex]的延长线移到无穷远，电场力做了多少功?[img=327x197]17a04501d47dba0.png[/img]
2
设有集合[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]，（1）若[tex=3.857x1.143]Q5ZavoZvOi0DoyJTzmDshQ==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有什么关系？（2）若[tex=5.357x1.143]nBU3hKCBKUYp1JXsoeMeCA==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有什么关系？
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设集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]中有[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]个元素，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的二元关系有( )个，其中有( )个是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]到[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的函数。
4
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是 3 阶矩阵，且[tex=2.643x1.357]h0pLE8vvleI3SS/lZLfCsw==[/tex]，则[tex=4.143x1.357]TzVoItsLVWI00YVI4rvLQQ==[/tex]( ). 未知类型：{'options': ['2', '-2', '8', '-8'], 'type': 102}