举一反三
- 已知A是一个n阶对称矩阵，B是一个n阶反对称矩阵。（1）问[tex=2.929x1.286]M3XmyN+x5++6m3YfFtg3Pg==[/tex]是否为对称或反对称矩阵？（2）证明：AB+BA是一个反对称矩阵。
- 矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]称为反对称的，如果[tex=3.286x1.286]+4mjAfMHdXcM7vsa4fbsJg==[/tex] ，证明：任一[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]矩阵都可以表为一对称矩阵与一反对称矩阵之和．
- 证明: 任意[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵都可表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]反对称矩阵，证明：(1)[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]为对称矩阵；(2)[tex=4.286x1.286]eisGgj8YxHUmoBnJQGz1JQ==[/tex]为反对称矩阵．
- 证明：任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对矩阵之和．
内容
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设A，B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明[tex=2.929x1.286]tRZxGTactfwSEdX5gS6e4Q==[/tex]也是对称矩阵。
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设[tex=2.071x1.214]ubonxV1O3aAAEBZU7hU/Sg==[/tex]为n阶矩阵，且[tex=0.786x1.0]HhF87H60RpWs9HD858V1HQ==[/tex]为对称矩阵.证明[tex=2.929x1.214]uigrEVvvXxiY5SLVs3dsO7FjG/l2VSOWAefjf+no4os=[/tex]也是对称矩阵.
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证明：对任意n阶矩阵[tex=4.857x1.429]MmeklMP/j6saWqycN/i3Z3wqMHuQmIjSWcnVpwDa/28sKs+vgCQyhxOwRCKhyh7sjdwGTeaCYmH0lW9izQdVxg==[/tex]为对称据矩阵，[tex=3.071x1.357]EOQ1Rjmvh2eNjKR72INhKGvD/DKi/KRYjyVJEbwB31BEI8bbGlHTf/dugNu8h/fs[/tex]为反对称矩阵.
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矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]称为反对称矩阵，若[tex=4.143x1.286]Pfu/RB4SuYaCMolpIfCqHw==[/tex] . 已知[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶反对称矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，试问[tex=4.214x1.286]Tui5Rzw22+R/zFL0fCh8Ug==[/tex]是对称矩阵还是反对称矩阵？试证明你的结论 .
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证明: 对任意的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=4.429x1.429]YsxUk3RpCEL54ROD5kt0RGE+zEz4W6tOR7h6dJbpxF6l3VYIFpIKmuckv4Y4Ism3TKVM8I8AHOWubTRwELFaoQ==[/tex] 为对称矩阵, [tex=3.071x1.357]tDksT0Ct08ObcJpLKXG2Dxj5B/aUIEpS+xsbN/D5/O5i7K24EVeR3mM0GLTjhHGp[/tex] 为反对称矩阵.