对于任意的n阶矩阵A. 证明：（1）[tex=3.214x1.357]joQM8tQMS8YO6tZYRy07MQ==[/tex]是对称矩阵，[tex=3.286x1.286]SWEHfOr2kxH9ZnfQyup5NQ==[/tex]是反对称矩阵；（2）A可表示为对称矩阵和反对称矩阵之和。
举一反三
- 已知A是一个n阶对称矩阵，B是一个n阶反对称矩阵。（1）问[tex=2.929x1.286]M3XmyN+x5++6m3YfFtg3Pg==[/tex]是否为对称或反对称矩阵？（2）证明：AB+BA是一个反对称矩阵。
- 矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]称为反对称的，如果[tex=3.286x1.286]+4mjAfMHdXcM7vsa4fbsJg==[/tex] ，证明：任一[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]矩阵都可以表为一对称矩阵与一反对称矩阵之和．
- 证明: 任意[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵都可表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]反对称矩阵，证明：(1)[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]为对称矩阵；(2)[tex=4.286x1.286]eisGgj8YxHUmoBnJQGz1JQ==[/tex]为反对称矩阵．
- 证明：任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对矩阵之和．