举一反三
- 设[tex=0.643x1.286]yDeddh0uuIG4+CMuFZqEpw==[/tex]是可测集[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]上的函数，且对任意[tex=2.0x1.071]cEfxtcWLM4J1W7/FE7wQ7Q==[/tex]，[tex=3.143x1.357]P92DFuVaaVh64ghcwvgpQQ==[/tex]可测。试问：函数[tex=0.643x1.286]yDeddh0uuIG4+CMuFZqEpw==[/tex]一定在[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]上可测吗？
- 证明：若函数[tex=0.643x1.286]yDeddh0uuIG4+CMuFZqEpw==[/tex]在可测集[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]上可测，则[tex=1.0x1.286]Il4+Q813I9q8yQmyNS/9CA==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上也可测，反之亦真
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]，[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]为[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]上可测函数，试证[tex=3.857x1.286]fwtyRTMjkw6JCEsl+YJeLQ==[/tex]是可测集。
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]上可测，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=1.286x1.286]FXVRN1xB7vaj5ClCNqxQ6rij3XPJkzrWPYjpkz9GejE=[/tex]上的博雷尔集。试证[tex=3.143x1.286]h1WUAM0wrWedec2yVQg1uw==[/tex]可测集。若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=1.286x1.286]FXVRN1xB7vaj5ClCNqxQ6rij3XPJkzrWPYjpkz9GejE=[/tex]上任意可测集，问[tex=3.071x1.286]ngArMETJ4jqXTWGnMO2kAQ==[/tex]是否必定可测？
- 试证明下列命题：设 [tex=6.571x1.571]eSBAw3ddS33i4HOhDJIk60tnbgg5wanIfS1z+algLFp59XqgrjBzC+bAc3mnfm5C[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex]上的可测函数. 若对任意的零测集[tex=4.143x1.5]xWRL/LhE42RITd7HH5Z6LQ==[/tex]是可测集,则[tex=2.929x1.357]LywYpFx2ldCQ8Gg2MwlK4g==[/tex]是可测函数.
内容
- 0
试证：若存在[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]可测集[tex=3.0x1.286]I79aYBoL0h0VrT1cNz3BXw==[/tex]，且满足[tex=3.714x1.286]ouHwazpEMGzsC3pinZLV67i+ES8vyIBzFPR4y/jFPrw=[/tex]，[tex=10.357x1.286]v3LsLkv58cyqvCwyULOtH27A9bwhJzXQwvzduccPoHJaE/sjcZrJwsqoeULzjnSB[/tex]，则[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]可测的。
- 1
设[tex=2.0x1.286]sm3T2ruMn1VSchdZp7MIUg==[/tex]是[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]上可测函数列。试证它的收敛点集与发散点集都是可测的。
- 2
设[tex=1.0x1.429]SSzoT2diVnhrclDKvnPeuA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的可测函数，且[tex=3.857x1.357]4K43rWEMQrc2tmfUzznL4Q==[/tex]是可测集，试证明[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的可测函数。
- 3
设[tex=4.143x1.357]eOth96y8H2eVufNYLn30Zw==[/tex]为可测集[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的可测函数，试证明[tex=3.857x1.357]Sr0uZGyI3YejAN7Z+jI3Ow==[/tex]是可测集(要求不利用[tex=1.786x1.214]CRXqdrixNp2wndAj0lgX1A==[/tex]的时测性)。
- 4
设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]上的任意开集[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]， [tex=3.071x1.5]Af4uha/aqHAPV1d+fF1rKw==[/tex]是可测集