有一上口直径为[tex=1.857x1.0]UeifJjzEXyehfWBX41b3CA==[/tex],深为[tex=1.857x1.0]nMebU+eARwUQr2p7WwzNGQ==[/tex]的圆锥型水池,其中盛满了水,若将水抽尽,需做多少功[img=258x378]1798f8f2215bd5e.png[/img]

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2022-06-09

有一上口直径为[tex=1.857x1.0]UeifJjzEXyehfWBX41b3CA==[/tex],深为[tex=1.857x1.0]nMebU+eARwUQr2p7WwzNGQ==[/tex]的圆锥型水池,其中盛满了水,若将水抽尽,需做多少功[img=258x378]1798f8f2215bd5e.png[/img]

答案：

解:过中心轴建立直角坐标系,如图5-17所示,取水深[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]为积分变量。[tex=3.786x1.357]6nwUfPSlQb/Pf3gNn2bLCw==[/tex]在区间 [tex=2.5x1.357]5M8UbhoKQwfA39DeMqyerQ==[/tex]上任取一小区间[tex=4.071x1.357]PEGksXubcYOGV0vHvPn2E8geYWJYSv9WyEht4ZljeYs=[/tex]该小区间对应的一薄层水的形状近似为圆柱体。假设该圆柱体地面半径为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]则有[tex=5.0x2.357]+yFx0svHhavfOwEF7grvvDSsD89xEJeWujN84b56hlY=[/tex]从而[tex=5.5x2.357]gGx12h0E/YhQ6/UoSX55C7ro1SxI7532cpyRD7Uk0wE=[/tex]所以与区间[tex=4.071x1.357]zgNoU0QZXUkMifMsOq+Yzw==[/tex]对应的一薄层水的重量近似为 [tex=9.357x2.929]yHRzOqAC+0g1vQs3lB9zvnjAF8dO3SWTgqKI2BxzTkr2WK1xwrbWjqMm6Vy1/guqAsFDrr6GT1tWj+8t/XVoZg==[/tex]其中，水的密度为[tex=5.429x1.5]6qchOTycSn2BzeWFGKpzDqAEVmeammpOiYAlfFA/rKNO1Sh30RkIcOBSyZJqKEmy[/tex]将这小薄层水吸到池口的距离为[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]，所作的功即克服重力作的功，因此功的微元为[tex=12.286x2.929]hsKOYeXKsbkXEG8xqj4xVwZPl1zXSQSGnS7iG7R7QxQuH9IhNoas0yOjCEloWfGJKcmC19Bb2Y3DwLob44A33CR+J8941dBqhxKOZ5h6OZk=[/tex]从而所做的功为[tex=20.643x2.929]WV/rdNMUI6sGeBRe07ycCLjbhJpfaKtmpeWGDOqOS6U7MXAno9/j+4qzBr7BWmMkoqm+jkUfc8MMjfRRlqYYIK9EoVZpsaNGfGTLioB51vCWkSoHxHYRJZ9mCNGR2jiluDDeW7jju3d5/VPybsHZZ33nv7z7woOFC6nrBFrx8/k=[/tex]

举一反三

内容

0
把长为[tex=1.929x1.0]ptQKSmEKEE1DFdxQDSpypg==[/tex], 宽为[tex=1.429x1.0]b787hhJGhQKlLvV3r2hbmg==[/tex], 高为[tex=1.429x1.0]J+QOqPm9fIM/+rKajPc0rQ==[/tex]的储水池内盛满的水全部抽出，需做多少功?
1
半径等于[tex=1.357x1.286]naDTuiFbcmrFBgawIPMy1A==[/tex]的半球形水池，其中充满了水，把池内的水完全吸尽，需作多少功？（水的密度[tex=6.5x1.286]b4y82szT2XWGkpbkWDMCKZE1t+g7CIn6AROr3H55jzc=[/tex]，设重力加速度为[tex=0.571x1.286]emr4IESDHlykAL6LgykInQ==[/tex]）
2
设一圆雉形储水池，深[tex=2.214x1.286]UxedDZ10wgjos0lkiS2YHg==[/tex]，口径 [tex=2.214x1.286]11RGEm0T20rLg+ktNg2DLw==[/tex] ，盛满水，今以唧筒将水吸尽，问要作多少功?
3
已知一采样系统如图所示,其中采样周期[tex=2.357x1.0]H8LmHwCpGqYY5kuaC76AkA==[/tex], 试求[tex=1.857x1.0]15XuCcB4buP9Da+RGfncNA==[/tex]时系统稳定性[img=397x104]17b69a6db3ba635.png[/img]
4
一个等曲率的双凸透镜，两球面的曲率半径均为[tex=1.857x1.0]cLYXJctMUu17w0HkpXV1ag==[/tex],中心厚度[tex=1.857x1.0]dUar69u2cbtpRbx/jfaQYQ==[/tex],玻璃的折射率为1. 50,将透镜放在水面上，在透镜下[tex=1.857x1.0]DRlZyiSmJe4aW/gPovJswg==[/tex]处有一物体 [tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex],试计算最后在空气中像的位置. (水的折射率为1. 33.)[img=244x244]17e015c62d868ba.png[/img]