计算下面第二型曲面积分.[tex=13.214x3.357]h+Ma+TyC/ROodcIlT5Rkdjja9kzd0nffXFd6A05Ny4omZ/cnPiZ022RHDamrJxOUdpgZq5hRFLtNVR+yJECpB04ilvv24/ShV+0Np8OslGU=[/tex], 其中 [tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex] 是由平面 [tex=3.429x1.286]ReqHXkd8l51rHLhNxyrXXw==[/tex][tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex] 和 [tex=3.0x1.286]P4bwcPHtbWbnzR6Y4VSVfg==[/tex][tex=2.286x1.286]NGblVJ4MOxCzYWTiKwrJpw==[/tex] 所围的四面体表面并取外侧为正向.

2022-05-29

计算下面第二型曲面积分.[tex=13.214x3.357]h+Ma+TyC/ROodcIlT5Rkdjja9kzd0nffXFd6A05Ny4omZ/cnPiZ022RHDamrJxOUdpgZq5hRFLtNVR+yJECpB04ilvv24/ShV+0Np8OslGU=[/tex], 其中 [tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex] 是由平面 [tex=3.429x1.286]ReqHXkd8l51rHLhNxyrXXw==[/tex][tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex] 和 [tex=3.0x1.286]P4bwcPHtbWbnzR6Y4VSVfg==[/tex][tex=2.286x1.286]NGblVJ4MOxCzYWTiKwrJpw==[/tex] 所围的四面体表面并取外侧为正向.

答案：

解: 由对称性知原式[tex=12.786x3.929]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpJ3yNMa9YbuI2FC2mmxX/8waT+tY8OTsuJVhteFL1YorIfzcTeilcb8HPjZEJ1VgTU7SysonFF5ZYGKXmg2hyAiqgDRVUjHvpYmgNIfE+Ath[/tex][tex=14.143x2.429]yezIVlj5jzgMcdIFHkvqjNrGTThps3kRPE9ovDZqBv/hStQutw+SWvwswEDcLG3auDEcr7BUy4n7M/9fHrBhmgYMuDlTPaB5lglcltujNtI=[/tex][tex=15.286x2.429]yezIVlj5jzgMcdIFHkvqjF43RjyJnlVmPb8hdZMYSoiO86lFxn4PGu08HfKRJf1kg4XebYJGj09pnMo9hZT6K2h+IG6WJpjfUUL8/Hdyu04=[/tex][tex=11.929x2.429]R66Fn7p3GuvAhPR9uNRZ4KInbTUXxhc05wWWtsZ/ZbkoGEpKz8zucBy8U+eniacPiH9J+bpee9q7nNn3ELfSJIKjAFzcR3gTOGRhwXFibL0=[/tex].

举一反三

内容

0
计算下列第二型曲面积分：[tex=17.857x2.643]e3UCblRgafHDf4Zk3hsIil0k32U/OhRC6BZQ+AuZwuQt5bCoayBDmyjZVA/YqqHE4Yz4z3HcPqOChgPChF2Kx2yqy6gTs84fy5O7MOcdmo8=[/tex], 其中, [tex=0.643x1.0]+OB72RrwSEz+ypUFb12e3w==[/tex] 为由 [tex=9.071x1.214]a0uI639NM2Tyi3pFg/J9+hsfd2UJyMfqvH1Moq26Icc=[/tex]六个平面所围的立方体表面,并取外侧为正向。
1
计算曲面积分[tex=7.143x2.643]Zabh7S34lJSKhDmNbsK1ePa0HV7bPG1QtSNexUtKHc02C1Ec5lwDDZn4uuFItzf/[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]为抛物面[tex=6.286x1.571]z1bl0cdTFPZ2/pnrvVzMKpWp+Uk7VxUYp9bcRCY+Jykn0xsjeZ4OfuAXF74QTxvd[/tex]在xOy面上方的部分，f(x,y,z)为：[tex=5.0x1.357]ADs+A7B4/vtPTph/Dy4Csle6yqKzpPzoVf7eKgDlkX0=[/tex]
2
化三重积分[tex=9.0x2.786]42gBN9Krru//PFOqkQbPVoHpcXfHmBRej9ues2hAjo/79EcVaGYsH+QLShXClqBv52Vwm3UQIVHeYkWy/B6yzp17Gi6Y8jI/+FVEHQHPV9A=[/tex]为三次积分，其中积分区域[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]分别是：（1）由[tex=2.857x1.286]zll590W/Ueri9LhcpUaNXA==[/tex]，[tex=4.071x1.286]b+IRDFXmDzDdHpS9UW05nA==[/tex]，[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]所围成的闭区域；（2）由六个平面[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]，[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]，[tex=4.571x1.286]1XpLXdWMqvn2kxHEIhh81A==[/tex]，[tex=2.357x1.286]NFij4XQM3i2GDItyYXv86Q==[/tex]，[tex=2.286x1.286]hW5Ac29gcX2YJno8Ypzqmw==[/tex]所围成的闭区域；（3）由曲面[tex=5.357x1.286]Z1Pc7IunBToCiM+w0aWebdzhX98zYuPfIYMCFXSfjcs=[/tex]及[tex=4.429x1.286]S+o4p4JbnFJBiJwKNosoTQ==[/tex]所围成的闭区域。
3
求由曲面[tex=4.929x1.286]kli38aHAQ7FLX6I0jnn6eSe2KvDxW3mLNRDkWgP08CY=[/tex]，[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]，[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]，[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]所围成的立体的体积。
4
计算下列第二型曲面积分：[tex=12.786x3.357]LQZZ9nRpw6Eam0HO2U0ZqBqJnts4z3tzTS8t9h6GPFpkvUdMP68UTk4r9sbM4vKxUd0KR3qe78pGeoTurvmzsQ==[/tex]，其中[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是由平面[tex=1.857x1.0]DkBykaXVOUperIdHUj3SVw==[/tex]，[tex=1.786x1.214]/1Hc3IEqjvG22LyL7cBWzg==[/tex]，[tex=1.786x1.0]cJODE35bzY+a3Mi3Tw5Gew==[/tex]与[tex=4.429x1.214]rkzvgygm9suIE51SyuN5fQ==[/tex]所围四面体的外侧.[img=260x232]178d01d0458a91c.png[/img]