[img=241x283]179ec4c40c60acb.png[/img]已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图[tex=1.357x1.357]TWUgLpDrEXIKICMuiEQPjw==[/tex]所示，求[tex=1.071x1.0]L9pIyQjpCHe+cLvnt3tEoOvoAiAkB5/nSpTkWZXoxMg=[/tex]及主应力、主方向和最大切应力。
[img=556x291]179ec4d344d8b38.png[/img]解 这是个已知[tex=1.429x1.071]s3z0Yb1ACTgHO2Vzw1/XRw==[/tex]斜面上的正应力[tex=5.5x1.214]k/uwpAxvECQAnFXZPnEQ1OgN8dX7JPdmO68/S+yVQtc=[/tex]和切应力[tex=6.143x1.214]jb6hCSLdqe8ZlPTK5hc4PtpCzWr9rCkR9Zsqq0usMlc=[/tex]以及应力分量[tex=6.357x1.214]EVcB2cOcoMPmPML7m0Tqi+BJ1mrf+gk42Pzuu0JwV5M=[/tex]，通过求解另两个应力分量[tex=1.0x1.0]9yTDcc6pHrzIFScIXi+TGA==[/tex]和[tex=0.929x1.071]EcHwtGys7W6i3u3GKJTczg==[/tex]，进而计算主应力的问题。在应力转换方程中，共有[tex=3.643x1.071]G9jHOa1c4bDytHpRLV0M+JRI2JqKsgyRlWVa2v9G7d6ZrK3QVH9f9rkpJneOMvco[/tex]及[tex=1.0x1.0]oUymRhT84G9hfNV0fb6bfA==[/tex]和[tex=0.929x1.0]p38okn7/+Z0ntmu4qDmEVQ==[/tex]等 5 个参数，只要已知其中任意三个参数，便可计算出另 2 个参数。（1）计算应力分量[tex=1.0x1.0]9yTDcc6pHrzIFScIXi+TGA==[/tex]和[tex=1.214x1.071]B5l7GKV4UNVMaoDmPfqFgLHJidZPCt59ysLKZDXTa4E=[/tex]将[tex=1.357x1.357]TWUgLpDrEXIKICMuiEQPjw==[/tex]图改画成图[tex=1.214x1.357]1UXtoYxygKGhdbzkW8pekQ==[/tex]所示单元体，已知[tex=6.357x1.214]dHJieQp30PvyzoY0lHHHi2TKk66gWXN3HqMOL95kIUw=[/tex]，[tex=5.5x1.214]QxmALRg1Xmsv1AOzxpt2XtHQ7g+1iyky2VbeCOu+KB8=[/tex]，[tex=6.143x1.214]fFXRmtM2MqhYFWxXKkGCgTk5pNlJT1I9FyHzItfJPgk=[/tex]，[tex=2.857x1.071]8b+QXU+cRVRpa3PN2+AqH7tm65CVHwtyVbQ7irpSKos=[/tex]，代入应力转换方程[tex=29.286x2.286]Mzo3gF8/amOkDuzb3Uv/I8akS4Tvd+Cmr3zAJaFsp39CzZqR2Yi+FDEfoP8+2G6mj+H6qAPxX9dMgcgBv020b+QwW1RJYhwRwSb4C5xOG9hcVenRYMmFkAnXzpP9QybdTKTB4lqj4bOyiM2Hvn1drykXC/Ilrk3gSyZv/9N/BKaSbaRc7gqHy8iWMMV8PGq8dtswuKkGn9tvUycTaMI4zycc/0HdVcTB5TAFowTLMA1MWgTolkVBhmmMr+hp2+NJKXU8XVcSffa+DWA8WK6VWQ==[/tex]得[tex=26.5x2.286]k/uwpAxvECQAnFXZPnEQ1GQ0FIbwK66J6CKCFunZV2u965MDAAJW1Ej8/ycF1eJMSxud9KGVRDmEc+9dLkI0JD5tqg8H1meReujhT4L92EecJfligHuYkpuw5lBLfh9Nbuql8qzF6c6TKayqpKWtSumF6UT7M2Et72dfPqIHSUO4hA8BFkxANzyH4A8l3YY8LxOkck4h0CoLco/IYKvDeZICH5Rym1bSMTl/mHQXGAo=[/tex][tex=23.143x2.286]fFXRmtM2MqhYFWxXKkGCgb3Afnu0nebI0UFJqfFqkOltGuVtVIiIjCFUu/5AWs7MyIKMwxBngBghjLZ8OW0O0QQugyrKLFPP9K4ZAyxarhpTcvp+NgLO4MclBRMi9mRCdAFgKq7A6NmW7P9tPXT19G0KkglU3ZavLMS3o4W/VhtIk4dO4aLGHRMDRzQClJWS[/tex]将以上两方程化简，得[tex=6.5x1.286]nsT0tFOp3zzoeRrumQF1rEbuxgDLaPoVWKsXSRLMDro=[/tex]①[tex=11.071x1.286]+Ehem8UcIo71Nl88ZGbEbtBFEitdP37syz92ZObU3UVtjLALSfThtXS9CTfI4bjD[/tex]②由①式得[tex=6.0x1.286]xmRLSTmL2PObL9rJiYma7U62m9fFZwSJOczG1/jSUJs=[/tex]③将③放式代入②式，得[tex=8.357x1.286]FelSY2xSkfu5wVDTdCNVerLW7qZoc3RWuf34UwBdals=[/tex][tex=4.857x1.286]0S7aC6gxXjxfAQCLd+HaH0HpMwKYU3D/j1JiTJuJOw8=[/tex]④将④放式代入③式，得[tex=15.714x1.357]3Wbt3bEZ6kDyXRGWY2fZdqKBYi3oOI2fQesEl4AgtC77vlQuXnz2P7vCJfxoj3B6[/tex]在图[tex=1.214x1.357]vzdGmXlbw83hTiK2SebvEA==[/tex]中，[tex=7.0x1.286]BkvfBHt+0S/JUcCND+56h+9bsYBVH4N1HMexxtrHB+aLiIK6GZXY9xxUHmd+K8TQ[/tex]。（2）计算主应力已知应力分量[tex=6.5x1.214]4kcOSCnLkaQXOlLTwskvPmIANbYB8RCaTY6FwZRLDAM=[/tex]，[tex=4.857x1.286]ndBMsUxiKLPl0GL5jXRXsbV4/fvrtqK/4hktXH+ht0g=[/tex]，[tex=6.357x1.214]yAuG2bJhysaWFFwuY3/4KOSLfW9i1Twgv/KKPD+Xjz4=[/tex]代入极值应力方程，得[tex=37.286x7.071]ifE9NWj3X6IpRVSt3T5ITldpigJ18xoQI/7ghYV9bQtUBucqfqeSWOTxBTgThR+a0GpfMwo9QemV1I8Uda7IVNshpuaN2cKRgSjcCbwPjk3srhH4fAGIOvF5KtVFXjiXJQhQeTytpm9WJZ3Jzkx7qRn3yffgeMfhiagqvCP/6SPG9DrMgj8y6zMBwPqvksAYBWw1A3a5S35vnrQlO2JtOXJ6HAaAYdV1tdm6ClxxX8OT/vQWsCdilg7/YKCpd1pDoiy3jfdHP5zpDcB3QEs4ZRMZINzba2p2RS57EGR1GlHKS7n7wk2lpqNSp8XmYHSckPsCeSl0h+Y50Ol64wqSaU2IRslWlykZlzGsT4KAf68uTNS65gcNk7GtnpiqQFZpFkVKnMl6W+hAeCZHXMGEcUhNmzlokoT5ApSFkkqdCL1Qi+0eiaY9TRMlmKGlXqnSzl3wduVBseXShTOo3Gj2oA==[/tex][br][/br]主应力为[tex=18.143x1.214]zxejlwlKz90ojT5aRTlLXQLjFPOK505rr0qOlx2EgjVzGH/zpAvPH3QxWR4MEUwhKUwwqRObEORoyWKT3iOyDZpuOqMNCZ8R1FoJkcfGKH4=[/tex]（3）确定主平面方向[tex=17.929x2.714]mqWvU7qlMSct8VFPNnmbM/WM+JWGzgXSPyoVmpYVQqGfRCXV5K8q0xiVbsuemFXEBQlN2BEIC3QeJWYczdmgZ1D5DepBG+f3M0TZYLQahB8aFpz5F9fKJFqhSHsW9B8vnAl4h7/0XaW3co/S3MS8Ew==[/tex]取主值，[tex=4.5x1.286]hngLJiVPLw7kkXBBqLc9qGDe1CB1LgTXvaFXgQ/qYSU=[/tex]，[tex=4.5x1.286]Oo9fi87hwRH3eUDHA3dvRB76icTNfuXQLqKFGvjRkZY=[/tex]，被标示在图[tex=1.214x1.357]zs4t7aUJaV7q8Vd+b4EZVA==[/tex]中。（4）最大切应力[tex=21.357x2.429]GasNvsHkKDpvpbHaoV9G7TX2LQOCbnncyzYhatMVY2VmEhCYjiJ5fR/iSe/DrA7lQuYeqVB/fw3hD15KrOmqoPWYEMnSaiCSwZ9HIW1xcLockN72Ha+yjBelOlbxiEy8[/tex]
举一反三
- 已知一点为平面应力状态,过该点两平面上的应力如题图(a)所示,求 [tex=1.071x1.0]jtY+U7Ly6X8Vi+qoOAC3610eQkwuEb8EGO61Yt5J8pc=[/tex] 及主应力、主方向和最大切应力。[img=214x262]179cfb6196e597e.png[/img]
- 图 [tex=1.357x1.357]Lt8Ly9IQTOKvEnwKD/KDLg==[/tex] 所示为处于平面应力状态下的单元体,若已知 [tex=2.857x1.071]z7opkeLRldjTaMX1PsKn0NKYP4nY39x0UQ624967pgs=[/tex] 的斜截面上应力 [tex=5.429x1.214]k/uwpAxvECQAnFXZPnEQ1Mmxl4V8XSXYJvHChqLwQrY59Q+ukGvDMN4nXlfXT4aN[/tex], [tex=6.071x1.214]fFXRmtM2MqhYFWxXKkGCgeXK+OAbsGqHLFuob9SSEOk6aahR/K7Fc+z4Pxgj+0MY[/tex], 试用应力圆求该单元体的主应力和最大切应力值。[img=284x327]17a75dd2c91a646.png[/img]
- 已知应力状态如图所示（单位：[tex=2.143x1.0]fDgFk5gk85sdLbqy9gdViA==[/tex] )，试求:[img=294x249]17a69f5fa03c8ca.png[/img](1)指定斜截面上的应力;(2)主应力;(3)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向;(4)最大切应力。
- 曲拐受力如图 [tex=1.357x1.357]9AF2UeeHBFR9WhJN3K2/3w==[/tex] 所示,其圆杆部分的直径 [tex=4.0x1.0]JnXHBz6zj9U3cJi5lyAaxFB+gIPtJEvGRzMfeB4Cb0c=[/tex] 。试画出表示 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 点处应力状态的单元体,并求其主应力及最大切应力。[img=220x201]17a79edb338e6b2.png[/img]
- 二向应力状态如图(a)所示(应力单位为[tex=2.143x1.0]i5fJyJssVoxx6TXz8ez6lg==[/tex])，试求主应力并作应力圆。[img=679x349]179c26e5e122fa3.png[/img]
内容
- 0
已知一点处应力状态的应力圆如图 [tex=2.857x1.357]KMhTh1/YMGHMZr9bnoFLPg==[/tex] 所示 。 试用单元体表示出该点处的应力状态,并在该单元体上绘出应力圆上 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 点所代表的截面。[img=386x478]17a7942533f3d66.png[/img]
- 1
如图[tex=3.286x1.143]Ush9gtCLrf6CN8muQAzDew==[/tex]所示, 已知点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]在截面[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]与 [tex=1.5x1.0]YhwKgXfACmgRWs7sDf5LRw==[/tex]上的应力 (图中应力单位为 [tex=2.143x1.0]fDgFk5gk85sdLbqy9gdViA==[/tex] ), 试利用应力圆求该点的主应力和主方向, 并确定截面 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]与[tex=1.5x1.0]YhwKgXfACmgRWs7sDf5LRw==[/tex]间的夹角[tex=0.5x1.0]sXtFeyGU3WoAXF3WuIeJbQ==[/tex][img=699x327]17d0559390657b8.png[/img]
- 2
[img=241x217]179ac6e9556a845.png[/img]已知应力状态如题图所示(应力单位为[tex=2.143x1.0]e99Ih0295cCoLXnuIOakcQ==[/tex]),试求主应力的大小。
- 3
试求如图所示的各应力状态的主应力及最大切应力（应力单位为 [tex=2.071x1.0]Wl9wYnFpV6VPRod091g7Xw==[/tex] )
- 4
图 [tex=1.357x1.357]Lt8Ly9IQTOKvEnwKD/KDLg==[/tex] 所示单元体,已知右侧面上有与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 方向成 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 角的切应力 [tex=0.5x0.786]xdTs2QHMXTpKzI7ZnwCRMQ==[/tex],试根据切应力互等定理,画出其他面上的切应力。[img=498x172]1795be00318110b.png[/img]