已知一点为平面应力状态,过该点两平面上的应力如题图(a)所示,求 [tex=1.071x1.0]jtY+U7Ly6X8Vi+qoOAC3610eQkwuEb8EGO61Yt5J8pc=[/tex] 及主应力、主方向和最大切应力。[img=214x262]179cfb6196e597e.png[/img]
解 这是个已知[tex=1.429x1.071]s3z0Yb1ACTgHO2Vzw1/XRw==[/tex] 斜面上的正应力 [tex=5.5x1.214]k/uwpAxvECQAnFXZPnEQ1OgN8dX7JPdmO68/S+yVQtc=[/tex] 和切应力 [tex=6.143x1.214]jb6hCSLdqe8ZlPTK5hc4PtpCzWr9rCkR9Zsqq0usMlc=[/tex] 以及应力分量[tex=6.357x1.214]EVcB2cOcoMPmPML7m0Tqi+BJ1mrf+gk42Pzuu0JwV5M=[/tex], 通过求解另两个应力分量 [tex=1.0x1.0]9yTDcc6pHrzIFScIXi+TGA==[/tex] 和 [tex=1.214x1.071]Rhrqhd6R41YVchloAhcI6A==[/tex] 进而计算主应力的问题。在应力转换方程中, 共有 [tex=3.643x1.071]G9jHOa1c4bDytHpRLV0M+JRI2JqKsgyRlWVa2v9G7d6ZrK3QVH9f9rkpJneOMvco[/tex] 及 [tex=0.929x1.0]bBqpQiy/S1buVRM7XdYXvQ==[/tex] 和 [tex=0.857x1.0]pG/DQzhESfjujx5LI/1fcA==[/tex] 等 5 个参数,只要已知其中任意三个参数,便可计算出另 2 个参数。(1) 计算应力分量: [tex=1.0x1.0]9yTDcc6pHrzIFScIXi+TGA==[/tex] 和 [tex=1.214x1.071]Rhrqhd6R41YVchloAhcI6A==[/tex] 将题 [tex=1.357x1.357]/Yz722ZFNuirh0Fev3THQQ==[/tex]图改画成题图(b)所示单元体[img=241x258]179cfb7ad607dd4.png[/img]已知 [tex=22.357x1.286]dHJieQp30PvyzoY0lHHHi/wMUWOabyeRCRPpAbEuHLUU5BFyCY9T2SHEKB9LUGiWxBf73+EA2VJoHT4LqWDzAHEZS9ogzn8c0DZ8Oi8DidfECSFDhgid4MwrjcxqZqGVNpl36aeo63v/Y5ukthAfpA==[/tex]代入应力转换方程[tex=29.357x2.286]+ReEvfx61bA0xGG41QfGIGRIDPLdYLWw6u9cqpggcmmmh1tp+SmhJet5PACL71i16Xi/YTGDHoZyCU41MNcWMFc7V/EeXRdior9tOmsJJ1vRHlmzwZdxe/nDLYXN62A1FzGedI2ci9CAJi3sZUxZtO4S3Z/lvaW3QbtOhkLNIeqpj0o94UdxTr5Tk43/WrbfYnsGmmUj6DedYcWhPsNqmya/ALnseeCsdLM3XJZ5Y8h9ARTUnPWS5OUNs1sXxFPhbJxha0T7hPHmn9I/vG04LIpQXDiNuIhirNcwaEXMSX4=[/tex]得[tex=27.5x5.071]c8gX0O6CKBpyqTBZ2fB4Dj7fd0bpT7Jf98Z7AZE/B/U3o1scHq8WX+IERkvOkE2qoXkabkVcxmAS9GzsJU8f2rourfm372HYtAMbiQjuEbviBIXFMVSJW0k1NvrVxOo1+MO6wymzmwbTa9oyJzhwrS2IcRzUz7juY2vikbn/fHaqXwK9c77zfoOd9Of35RcVzJkFUh3iu6iamMfMAOPrULlsNaZlGpcQaTFlSBjLC5Sx6AxnrlJRN+cU/a555Q6JzOMFyp9x6Zd+6Mf/QdlETW/2YQrZRSr14m/kAk0CPYb/jkkIC90IMlQHVjmZ79kooKJ5LJFaesBWcUX9kNE1hpMTHCOI7z9J6hy2WhHYFeKBVT7xBFBCMA2PRMqW4HvjZSIZruyzjoBxAyWjnC9wW45FaQDwD1gxZAwrTF70Pj9Q6aB/K5ephHdrksLV5rNfU1/7xTflNPqtZrEs/uNudA==[/tex]将以上两方程化简得[tex=6.5x1.286]Ag/OqEoLbeLn6S26E7Gm0PfiuU6YtuTyjMbXiOhmVRQ=[/tex] ①[tex=11.071x1.286]QWVsnptBvSRvstnkW0+oWI0loyABRgiA5YjjTFG24Yyn8qfkg86/qWQGhcmjRg59[/tex] ②由①式得[tex=6.0x1.286]xmRLSTmL2PObL9rJiYma7U62m9fFZwSJOczG1/jSUJs=[/tex] ③将③式代入②式,得[tex=8.357x1.286]FelSY2xSkfu5wVDTdCNVerLW7qZoc3RWuf34UwBdals=[/tex][tex=4.857x1.286]ndBMsUxiKLPl0GL5jXRXsbV4/fvrtqK/4hktXH+ht0g=[/tex] ④将④式代入③式,得 [tex=16.714x1.357]3mTsk+2+ZS2ShWBZ4W6d2oecVZapFep5UE8jQgywDVtQL6J5l6b0pBHxAmCTCwfdBaI/SIla+F65Hi8EHAD7ag==[/tex]在图(b)中, [tex=6.571x1.286]BkvfBHt+0S/JUcCND+56h2Old36rm2Z/6tJauiFzjf4=[/tex]。(2) 计算主应力已知应力分量[tex=18.5x1.286]4kcOSCnLkaQXOlLTwskvPqMCwYfKkpkrKpKbGLbIYHFS/zSAgPBoANQ22fGJOTXJBWcUezJp9bVMhG9Ths2P4A==[/tex]代人极值应力方程,得[tex=37.286x7.071]ifE9NWj3X6IpRVSt3T5ITldpigJ18xoQI/7ghYV9bQtUBucqfqeSWOTxBTgThR+a0GpfMwo9QemV1I8Uda7IVNshpuaN2cKRgSjcCbwPjk3srhH4fAGIOvF5KtVFXjiXJQhQeTytpm9WJZ3Jzkx7qRn3yffgeMfhiagqvCP/6SPG9DrMgj8y6zMBwPqvksAYKenD2JMATXiKMFMCvb85MUSKdOUE+diBUDG9IjkHdeSgUmE1M3ddxmq3DrJws7KboE0hFEPCT6POnmd/EoY+OO9Tg670juyj5alZZ+ti9RvL5H64ZvZdtpi2fd9/EBEAXl2O7wIRWK9nX4V/Dc8UWZ0e4UBQXXSF5soZJhX5BicV6FsvyVKBcizC6FjJRZn+JfuyZmYWjNI0nFvfxDmsc5ViiINlb7HO2NRsa8rYHMgs44AwkTp3vMc3wIHkLSYArLTQH3wUG8LYVQdaZPadMg==[/tex]主应力为 [tex=19.143x1.214]JtIL2+S6KK6+Ruk6ZHD14b10W0TSDJLxyoYnQHgYe5mSbuEmBuXExjZBoAOHLOM0xTWxzyhSJG7rUYveC67Xaf+M2rl/Kv8Whzha0tc5MkQ=[/tex]（3）确定主平面方向[tex=17.929x2.714]YJ3KArWCugmia3I3CrmVp19whUzxpjtvNW0aXY1cZC8TcHGpt4p0cVrrqJz0QVVziUDmyJPN7vCLe3S2lSma6t/YlV+wqj9REQrVEypuv7O4It1Ev+efvNwfzqFLbXepamUQLbcUeBvYv519CH8NNg==[/tex]取主值,[tex=9.643x1.286]hngLJiVPLw7kkXBBqLc9qBWUQqGyVvhlCHo6cUlaS6lA52Cdrc2dPAORRdqTDbrFHUonjBYjGRPwef6i9Z9vlQ==[/tex]被标示在图(c)中。[img=257x290]179cfbbef039073.png[/img](4) 最大切应力[tex=22.357x2.429]6zvgqUx44b3B7cTAmfL+mhyKawPXdW45wM3/d2/+75CzS5x2rQlO4GKmWEaGuMueIA1820MGTCVqMej4X2yyGpWSwoMBUWMG9pYus+AC5cvHFseiPN/03YWEBXJttj1I[/tex]
举一反三
- [img=241x283]179ec4c40c60acb.png[/img]已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图[tex=1.357x1.357]TWUgLpDrEXIKICMuiEQPjw==[/tex]所示，求[tex=1.071x1.0]L9pIyQjpCHe+cLvnt3tEoOvoAiAkB5/nSpTkWZXoxMg=[/tex]及主应力、主方向和最大切应力。
- [img=241x217]179ac6e9556a845.png[/img]已知应力状态如题图所示(应力单位为[tex=2.143x1.0]e99Ih0295cCoLXnuIOakcQ==[/tex]),试求主应力的大小。
- [img=175x117]179ac68a440d8a0.png[/img]已知应力状态如题图所示,试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应力。
- 图 [tex=1.357x1.357]Lt8Ly9IQTOKvEnwKD/KDLg==[/tex] 所示为处于平面应力状态下的单元体,若已知 [tex=2.857x1.071]z7opkeLRldjTaMX1PsKn0NKYP4nY39x0UQ624967pgs=[/tex] 的斜截面上应力 [tex=5.429x1.214]k/uwpAxvECQAnFXZPnEQ1Mmxl4V8XSXYJvHChqLwQrY59Q+ukGvDMN4nXlfXT4aN[/tex], [tex=6.071x1.214]fFXRmtM2MqhYFWxXKkGCgeXK+OAbsGqHLFuob9SSEOk6aahR/K7Fc+z4Pxgj+0MY[/tex], 试用应力圆求该单元体的主应力和最大切应力值。[img=284x327]17a75dd2c91a646.png[/img]
- 已知应力状态如图所示（单位：[tex=2.143x1.0]fDgFk5gk85sdLbqy9gdViA==[/tex] )，试求:[img=294x249]17a69f5fa03c8ca.png[/img](1)指定斜截面上的应力;(2)主应力;(3)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向;(4)最大切应力。
内容
- 0
如 图 所示,在处于二向应力状态的物体的边界bc上，A点处得最大切应力为35MPa。试求A点得主应力。若在A点周围以垂直于x 轴和 y 轴的平面分割出单元体,试求单元 体各面上的应力分量。[p=align:center][img=315x250]17aaa9139189ea5.png[/img]
- 1
一点应力状态中，主切应力为过该点任意斜面上正应力的极值。
- 2
一平面应力状态如图所示，如果最大主应力为拉应力100MPa, 试求：（1）上述面上的切应力t；（2）该点处另一非零主应力；[img=289x217]18034a2426c69b2.png[/img] A: 38.73MPa， 60MPa B: 48.73MPa， -60MPa C: 38.73MPa， -60MPa D: 48.73MPa， 60MPa
- 3
试求如图所示的各应力状态的主应力及最大切应力（应力单位为 [tex=2.071x1.0]Wl9wYnFpV6VPRod091g7Xw==[/tex] )
- 4
已知一点处于平面应力状态，过该点两个平面上的应力如图所示，则表征该点应力圆的圆心坐标和半径分别是( ) [img=1024x400]17da67a0e5983d6.png[/img] 未知类型：{'options': ['', '', '', ''], 'type': 102}