已知二元函数[tex=2.786x1.357]eWdlhSDnEKsnC2m9ymU17w==[/tex]在[tex=3.0x1.357]vwClgBOs/FToQJNjGiKg16Y3S1YqjfrJK7czLCENjaw=[/tex]处连续，证明函数[tex=4.643x1.357]OowtB6g93cJ/jt8MxYS62v8bnnHPicDlaL46dZCb/SY=[/tex]在[tex=0.929x1.0]tstbm1OuPyfyNcfVXQkZzA==[/tex]连续.

函数[tex=2.786x1.357]eWdlhSDnEKsnC2m9ymU17w==[/tex]在点[tex=3.0x1.357]vwClgBOs/FToQJNjGiKg16Y3S1YqjfrJK7czLCENjaw=[/tex]处的偏导数存在使[tex=2.786x1.357]eWdlhSDnEKsnC2m9ymU17w==[/tex]在该点处连续的 未知类型：{'options': ['充分条件，但不是必要条件', '必要条件，但不是充分条件', '充分必要条件', '既非充分也非必要条件'], 'type': 102}

[2006]设[tex=2.786x1.357]eWdlhSDnEKsnC2m9ymU17w==[/tex]与[tex=3.0x1.357]spSNuRgTlk1gBXStPBu0k1hR6rciM89Vf9OUYxDWaRk=[/tex]均为可微函数，且[tex=5.0x1.571]vyPAM6SNdvQCnxw8iXapFnubdaIeE+ejBOSxBlqZmkvwIPplq/QEdB8ZDSMH1YYt[/tex]，已知[tex=3.0x1.357]vwClgBOs/FToQJNjGiKg16Y3S1YqjfrJK7czLCENjaw=[/tex]是[tex=2.786x1.357]eWdlhSDnEKsnC2m9ymU17w==[/tex]在约束条件[tex=4.286x1.357]spSNuRgTlk1gBXStPBu0k8IQnIx6wQRRmOTP+YmivmA=[/tex]下的一个极值点，下列选项正确的是 未知类型：{'options': ['若[tex=5.429x1.429]jKQU+oxb/Js22jQzwxKHP95LyTtyCsCPOr5lxhVpM10qsAv+mMCL4LeFzR9J+I9J[/tex]，则[tex=5.429x1.571]C4qDfj2eyNa/TYBouKH9QQbwRPK/L/O8rn6orfVzdAnnh8P3M2YB8yJypJvn9hGm[/tex]', '若[tex=5.429x1.429]jKQU+oxb/Js22jQzwxKHP95LyTtyCsCPOr5lxhVpM10qsAv+mMCL4LeFzR9J+I9J[/tex]，则[tex=5.857x1.571]C4qDfj2eyNa/TYBouKH9QQbwRPK/L/O8rn6orfVzdAmF9SgfaO11k3bMxG5kvtBiuvOnTtKtzVp+Rx5GtES4sg==[/tex]', '若[tex=5.857x1.429]jKQU+oxb/Js22jQzwxKHP95LyTtyCsCPOr5lxhVpM11A0w5gyRUzAD2nyGvdY5bTPTBhq5pp5iseNXoghiSmUw==[/tex]，则[tex=5.429x1.571]C4qDfj2eyNa/TYBouKH9QQbwRPK/L/O8rn6orfVzdAnnh8P3M2YB8yJypJvn9hGm[/tex]', '若[tex=5.857x1.429]jKQU+oxb/Js22jQzwxKHP95LyTtyCsCPOr5lxhVpM11A0w5gyRUzAD2nyGvdY5bTPTBhq5pp5iseNXoghiSmUw==[/tex]，则[tex=5.857x1.571]C4qDfj2eyNa/TYBouKH9QQbwRPK/L/O8rn6orfVzdAmF9SgfaO11k3bMxG5kvtBiuvOnTtKtzVp+Rx5GtES4sg==[/tex]'], 'type': 102}

设[tex=4.071x1.357]NqXKj4adb9u1Yj7QfBjuog==[/tex]在一个平面区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]中有定义.假定[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]有这样的性质，对于其中任意一点[tex=3.0x1.357]vwClgBOs/FToQJNjGiKg16Y3S1YqjfrJK7czLCENjaw=[/tex]，区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]与直线[tex=2.143x1.0]HsTt/KrkRQ64ohzzrSTkTw==[/tex]之交是一个区间.又设[tex=4.071x1.357]NqXKj4adb9u1Yj7QfBjuog==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]有连续的一阶偏导数，若[tex=2.786x1.357]eWdlhSDnEKsnC2m9ymU17w==[/tex]对[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的偏导数恒为零.也即[tex=9.786x2.429]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbvWjyV+Ub8E03vASZz/mwLkMMbZGmUOAmBrzBVZZIolyzEA/+CxsyHLV1ijVQot4TYLcZTxWvSQ3lgsynBUieEA=[/tex].证明：[tex=2.786x1.357]eWdlhSDnEKsnC2m9ymU17w==[/tex]可以表示成[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的函数，也即存在一个函数[tex=1.929x1.357]5B6XrG9HteMA0i3Tgwsbeg==[/tex]，使得[tex=10.571x1.357]hav9GgZf5DxrJTPMZrtNoKMixZSa7XB/KOCU3z1kKziTFmpAhi5asfFlcLZpAnyG[/tex].