求旋转抛物面[tex=5.214x1.429]j9oGWxZqCn2z+G6aobCQTeU1NYFsj7nZRxFCeEZJvcM=[/tex]在[tex=1.857x1.214]TDhC/aEJZhH/Z63BLwHl0A==[/tex]平面上方的面积.

求下列曲线在坐标平面[tex=1.857x1.214]TDhC/aEJZhH/Z63BLwHl0A==[/tex]上的投影曲线方程：[tex=6.429x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsizWA8nFAfzXF+Xk1Tz6JRMzyFnq1i3N9Go1m+Aj1SCyJnEqU90mwt7UojgVo9BKHQ==[/tex]

曲面[tex=5.0x1.643]L1mMyE+pmRrVhKGb1vNX3jcKQCSABiqdbvMy7sJs7Cg=[/tex]与[tex=2.786x1.214]YfC9E/mXkAvPZK0jo7Ubcw==[/tex]的交线在[tex=1.857x1.214]TDhC/aEJZhH/Z63BLwHl0A==[/tex]平面上的投影曲线方程为______.

利用二重积分求下列立体[tex=0.786x1.0]b2qHHLl09vpLlE8vYMXmOw==[/tex]的体积：在抛物面[tex=3.929x1.429]eXG42LBlVmCe9OBZMR2NwQ==[/tex]以下，[tex=1.857x1.214]TDhC/aEJZhH/Z63BLwHl0A==[/tex]平面以上，且在圆柱面[tex=5.0x1.429]sORgK1DDwWmMUYyezLd0MjPaz8Bac5KcqMciDdtr/8g=[/tex]之内的部分的体积.

在平面直角坐标系[tex=1.857x1.214]TDhC/aEJZhH/Z63BLwHl0A==[/tex]中，已知一抛物线的准线[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的方程为[tex=4.429x1.214]W/VZwXIDFZ0wlOtmoIoXYQ==[/tex]，焦点为[tex=2.929x1.357]VRwAXr/v6nGgGPlwXEprqQ==[/tex]，求抛物线的方程.

一人站在[tex=1.857x1.214]TDhC/aEJZhH/Z63BLwHl0A==[/tex]平面上的某点[tex=2.857x1.357]ckczIdmQJg3icGPkJfgw6OpmVx1u+t3p5Li8jTnnOO8=[/tex]处,以初速度[tex=0.857x1.0]wNKCIalimEsZVy6seQVLKg==[/tex]铅垂向上抛出一球.求出球的速度矢量[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]和加速度矢量[tex=0.643x0.786]VjsWtQjnPW16/hx7dfemzC1h9uqOFsgtU98fwq1CSJM=[/tex]. [br][/br]

位于 [tex=1.857x1.214]TDhC/aEJZhH/Z63BLwHl0A==[/tex] 平面内之力偶中的一力作用于 [tex=2.286x1.357]iR9MYYeeL46YJUX50/3ZSw==[/tex] 点,投影为 [tex=5.857x1.286]XWuHWa7LkNpTuhgCMhqFCQI5/xyi4RCNb+VPdtTWWho=[/tex], 另一力作用于[tex=2.286x1.357]rZHghaXviccGzMwVdSEHMw==[/tex] 点,如题 [tex=2.286x1.143]rQDmJt4gPvlxRCI2AQ3+vQ==[/tex] 图所示。试求此力偶之力偶矩。[img=407x403]179d126a1fef2ca.png[/img]

半径为 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的细圆环,圆心在[tex=1.857x1.214]TDhC/aEJZhH/Z63BLwHl0A==[/tex]坐标系的原点上. 圆环所带电荷的线密度 [tex=4.286x1.0]sUklgRuZt5/eW22aWI1WUa7rB0ixKK3VhVRnc8M8ibk=[/tex], 其中[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为常量,如图 [tex=1.286x1.0]geevAgjEDeR57vvtD/EWQQ==[/tex]所示.求圆心处电场强 度的[tex=1.357x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex] 分量.[img=234x271]17aaa52ed85d4b5.png[/img]

在 [tex=1.857x1.214]TDhC/aEJZhH/Z63BLwHl0A==[/tex] 平面内，一质点以角速度 [tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex]，沿半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的圆周做匀速圆周运动，已知 [tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 时刻，质点位于 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴与圆周的交点处 [tex=4.643x1.357]i6AlnlCcdgP2sToRkk9frA==[/tex]，如图所示(1) 求出 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 时刻质点的速度与加速度的矢量表示式(2) 试证速度与加速度互相垂直[img=305x276]179603dfcf16fd1.png[/img]