设[tex=4.071x1.357]NqXKj4adb9u1Yj7QfBjuog==[/tex]在一个平面区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]中有定义.假定[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]有这样的性质，对于其中任意一点[tex=3.0x1.357]vwClgBOs/FToQJNjGiKg16Y3S1YqjfrJK7czLCENjaw=[/tex]，区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]与直线[tex=2.143x1.0]HsTt/KrkRQ64ohzzrSTkTw==[/tex]之交是一个区间.又设[tex=4.071x1.357]NqXKj4adb9u1Yj7QfBjuog==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]有连续的一阶偏导数，若[tex=2.786x1.357]eWdlhSDnEKsnC2m9ymU17w==[/tex]对[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的偏导数恒为零.也即[tex=9.786x2.429]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbvWjyV+Ub8E03vASZz/mwLkMMbZGmUOAmBrzBVZZIolyzEA/+CxsyHLV1ijVQot4TYLcZTxWvSQ3lgsynBUieEA=[/tex].证明：[tex=2.786x1.357]eWdlhSDnEKsnC2m9ymU17w==[/tex]可以表示成[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的函数，也即存在一个函数[tex=1.929x1.357]5B6XrG9HteMA0i3Tgwsbeg==[/tex]，使得[tex=10.571x1.357]hav9GgZf5DxrJTPMZrtNoKMixZSa7XB/KOCU3z1kKziTFmpAhi5asfFlcLZpAnyG[/tex].