用微分方程表示一物理命题：某种气体的气压 [tex=1.0x1.0]sGqkTQqTBFEEafwcEayZog==[/tex] 对于温度 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比。

求沿轴均匀极化的介质细棒中点的退极化场，已知细棒的截面积为[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex], 长度为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex], 极化强度为[tex=1.0x1.0]sGqkTQqTBFEEafwcEayZog==[/tex]。[img=410x95]17a7dd71030ff8b.png[/img]

在半径 [tex=3.357x1.0]5lTFt2snaOhXT0zaGHI2uA==[/tex] 的“无限长”半圆柱形金属薄片中，有电流 [tex=2.5x1.0]tcVIFfaiQYvpNXibm3SRtA==[/tex] 自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点 [tex=1.0x1.0]sGqkTQqTBFEEafwcEayZog==[/tex] 处的磁感应强度。[img=322x262]17a80f1c0c5a11b.png[/img]

一半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的无限长半圆筒金属薄片中，自下而上地有电流 [tex=0.5x1.0]Kllx2sJL7KcMUiUnH4Xh1g==[/tex] 通过，如图所示，试求圆筒轴线上一点 [tex=1.0x1.0]sGqkTQqTBFEEafwcEayZog==[/tex] 的磁感应强度。[img=700x317]17998ae88556358.png[/img]

对[tex=1.286x1.0]ja2MJefKzsGJN85Jp5n2Tg==[/tex] 节点来说,其待求量是 未知类型：{'options': ['电压的大小[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]\xa0和电压的相位角\xa0[tex=0.5x1.0]g3C024VcW5lWpceJ6ZrB4A==[/tex]', '有功功率\xa0[tex=1.0x1.0]sGqkTQqTBFEEafwcEayZog==[/tex]\xa0和无功功率\xa0[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]', '有功功率\xa0[tex=1.0x1.0]sGqkTQqTBFEEafwcEayZog==[/tex]\xa0和电压的大小\xa0[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex][br][/br][br][/br]', '无功率\xa0[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]\xa0和节点电压的相位角\xa0[tex=0.5x1.0]g3C024VcW5lWpceJ6ZrB4A==[/tex]'], 'type': 102}

如图所示为一平面波在时刻 [tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 的波形图，设此简谐波的频率为 [tex=2.857x1.0]I4bdQFXpFnC47cl0zt3rPw==[/tex]，且此时质点 [tex=1.0x1.0]sGqkTQqTBFEEafwcEayZog==[/tex] 的运动方向向下，求该波的波动方程。[img=417x209]17970453f2beced.png[/img]

内燃机以及曲柄连杆机构. 汽缸中气体压强为[tex=1.0x1.0]sGqkTQqTBFEEafwcEayZog==[/tex], 大气压强为[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex], 活塞为 圆形, 半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]. 问由于气体推动活塞, 连杆将以多大的力转动曲柄?[img=486x204]17e70c151ec8e0c.png[/img]

如图所示，有一宽度为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的无限长载流薄扁平铜片，电流 [tex=0.5x1.0]LcdCy2j5rNO7dKCH5QTrlQ==[/tex] 在铜片上均匀分布，则在铜片外与铜片共面，并距铜片右边缘为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 处的点 [tex=1.0x1.0]sGqkTQqTBFEEafwcEayZog==[/tex] 的磁感应强度的 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 大小为 [tex=1.571x1.0]bVNjbJAYXvddR155Nk6wKw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]，方向为[input=type:blank,size:4][/input]。[img=271x286]179988dc67f0a08.png[/img]

如果[tex=7.286x1.357]ZHAINckCuD9nXG1ScNVbjDhywrZ1X1RrwOYhehwq3/ddz6WvPKskske2DaBNyABk[/tex]系在[tex=0.929x1.0]S0uAHTkMF2BO1uiRzCNx5Q==[/tex]、[tex=1.0x1.0]yi2SBoXc9eCfNLfQSHu2JQ==[/tex]不变时, 二元溶液系统中组元 1 伯偏摩尔 Gibbs 白由能表达式,试证明 [tex=7.286x1.357]7ZYOdddWUrGE68ca+DEVkZRuiSNrKnl3625r9hpkHn86uFPD+UsTLgCo3yXEGtao[/tex]是组元 2 的偏摩尔 Gibbs 自由能表达式。 [tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]和[tex=1.143x1.214]1b46y//cjGpQ43dW216vJA==[/tex]是在[tex=0.929x1.0]BOpdK5wRF+AiIGJunVxqZQ==[/tex]和[tex=1.0x1.0]sGqkTQqTBFEEafwcEayZog==[/tex] 的纯液体组元 1 和组元 2 们摩尔 Gibbs 白由能, 而[tex=0.929x1.0]gli8UB1bTl2bTdA8x5IHiA==[/tex]和[tex=0.929x1.0]+LYkYkLWJ8vOgrrUQ4+iLg==[/tex]是摩尔分数。 

一钢棒的横截面积为[tex=2.786x1.143]zfE7gKNzZAq70z4Gioco4A==[/tex]毫米[tex=0.429x1.214]loesKRv2IXq80bZjNJ36zA==[/tex], 长为[tex=1.286x1.0]R2P+f13b3FcqB6/NJtK3iw==[/tex]米, 两端电位差为 50 毫伏。已知铜的电导率[tex=4.857x1.357]VJ+bXn8rCF20NMehfQMrbKvvgFNg9zpQZRrtGMfHRD8=[/tex] 西门子[tex=0.5x1.286]bUCqQXszZ2TdazHT3lG9bA==[/tex]米, 铜内自由电子的电荷密度为每立方米[tex=4.357x1.357]A6REbLPsUBD/R0IQwvbK9NxMFn98q2+TLKxnelXNlSk=[/tex]库。求:(1) 它的电阻[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex];(2) 电流[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex];(3) 电流密度的大小;(4) 棒内电场强度的大小[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex];(5) 所消耗的功率[tex=1.0x1.0]sGqkTQqTBFEEafwcEayZog==[/tex];(6) 一小时所消耗的能量 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex];(7) 棒内电子的漂移速率[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]。