$\int_{0}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}}{[\cos (2t)\mathbf{i}+\sin (2t)\mathbf{j}+t\sin t\mathbf{k}]}\operatorname{dt}=$( ) A: $(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$ B: $(1,\frac{1}{2},\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$ C: $(\frac{1}{2},1,\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$ D: $(1,1,\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$

已知齐次方程$(x-1){{y}^{''}}-x{{y}^{'}}+y=0$的通解为$Y={{C}_{1}}x+{{C}_{2}}{{e}^{x}}$，则方程$(x-1){{y}^{''}}-x{{y}^{'}}+y={{(x-1)}^{2}}$的通解是( ) A: ${{\text{C}}_{1}}x+{{\text{C}}_{2}}{{e}^{x}}-({{x}^{2}}+1)$ B: ${{\text{C}}_{1}}x+{{\text{C}}_{2}}{{e}^{x}}-({{x}^{3}}+1)$ C: ${{\text{C}}_{1}}x+{{\text{C}}_{2}}{{e}^{x}}-{{x}^{2}}$ D: ${{\text{C}}_{1}}x+{{\text{C}}_{2}}{{e}^{x}}-{{x}^{2}}+1$

1. 函数$y=\arctan x$在$x=0$处的$3$阶导数值为______ 。2. Legendre多项式${{L}_{n}}(x)=\frac{{{\text{d}}^{n}}[{{({{x}^{2}}-1)}^{n}}]}{\text{d}{{x}^{n}}},\ n=1,2,...$,则${{L}_{2}}(1)=$______ 。

从原点向曲线$$y=1-\ln x$$作切线，则由切线、曲线和$$x$$轴围成图形的面积为()． A: $$\frac{1}{2}{{\text{e}}^{2}}+\text{e}$$ B: $$\frac{1}{2}{{\text{e}}^{2}}-\text{e}$$ C: $${{\text{e}}^{2}}+\text{e}$$ D: $${{\text{e}}^{2}}-\text{e}$$

以下关系式中，正确的是( )。 A: $2\arctan x+\arcsin \frac{2x}{1+{{x}^{2}}}=\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$,$|x|\ge 1$ B: $\arctan x=\arcsin \frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}+\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$,$-\infty \lt x \lt \infty $ C: $\arcsin x+\arccos x=\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$，$|x|\le 1$ D: $\arcsin x=\arctan \frac{x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$，$|x| \lt 1$

斜边之长为$1$的直角三角形中，周长的最大值为 A: $\sqrt{2}$ B: $\sqrt{2}\text{+}1$ C: $\sqrt{2}\text{+2}$ D: $2$

1. 函数$y=\arctan x$在$x=0$处的$3$阶导数值为______ 。2. Legendre多项式${{L}_{n}}(x)=\frac{{{\text{d}}^{n}}[{{({{x}^{2}}-1)}^{n}}]}{\text{d}{{x}^{n}}},\ n=1,2,...$,则${{L}_{2}}(1)=$______ 。3. 若$f(x)={{x}^{2}}\cos x$，则${{f}^{(50)}}(0)=$______ 。

1,用下列哪种方法得到的码平均长度最短？ A: L（0）= L（1）=L（2）=L（3） B: L（0）> L（1）>L（2）>L（3） C: L（1）= 2L（0）=4L（2）=L（3） D: L（0）=2 L（1）=3L（2）=4L（3）

下列量子数合理的是? n ＝ 1，l ＝ 0，m ＝ 0|n ＝ l，l ＝ 1，m ＝ 1|;n ＝ 2，l ＝ 0，m ＝ 1 ‍|n ＝ 2，l ＝ 2，m ＝ 2

在下列六组量子数中，正确的是① n＝3，l＝ 1，m＝－1 ② n ＝ 3，l＝ 0，m ＝ 0③ n ＝ 2，l＝ 2 ，m＝－1 ④ n = 2, l ＝ 1 ，m ＝ 0 ⑤ n ＝ 2，l ＝ 0，m ＝－1 ⑥ n＝ 2，l = 3 , m＝ 2 A: (1),(2),(4) B: (2),(4),(6) C: (1),(2),(3) D: (1),(3),(5)