设有向量组`\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \alpha _4`，则向量组`\alpha _1 + \alpha _2,\alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 + \alpha _4,\alpha _4 + \alpha _1`（ ）

`\alpha _j`为四阶行列式D的第j列，（j=1，2，3，4，），且D=-5，则下列行列式中，等于-10的是（ ） A: \[\left| {2{\alpha _1},2{\alpha _2},2{\alpha _3},2{\alpha _4}} \right|\] B: \[\left| {{\alpha _1} + {\alpha _2},{\alpha _2} + {\alpha _3},{\alpha _3} + {\alpha _4},{\alpha _4} + {\alpha _1}} \right|\] C: \[\left| {{\alpha _1},{\alpha _1} + {\alpha _2},{\alpha _1} + {\alpha _2} + {\alpha _3},{\alpha _1} + {\alpha _2} + {\alpha _3} + {\alpha _4}} \right|\] D: \[\left| {{\alpha _1} + {\alpha _2},{\alpha _2} + {\alpha _3},{\alpha _3} + {\alpha _4},{\alpha _4} - {\alpha _1}} \right|\]

设有向量组`\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \alpha _4`，则向量组`\alpha _1 + \alpha _2,\alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 + \alpha _4,\alpha _4 + \alpha _1`（ ） A: 线性相关; B: 线性无关; C: 可能线性无关; D: 以上都不对。

设3阶矩阵`\A = (alpha _1,alpha _2,alpha _3),B = (alpha _2-2alpha _3,alpha _1,alpha _2)`，若`\A`的行列式`\| A | = 2`，则`\ B `的行列式`\| B |= ` （ ） A: -4 B: -2 C: 2 D: 4

设向量组`\alpha_1=(1,-1,2,4),\alpha_2=(0,3,1,2),\alpha_3=(3,0,7,14),\alpha_4=(1,-2,2,0),\alpha_5=(2,1,5,10)`，则该向量组的最大线性无关组是（ ） A: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3`; B: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_4`; C: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_5`; D: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_4,\alpha_5`.

向量组\({\alpha _1} = {\left( {1,1,1} \right)^T}{\kern 1pt} ,\;{\alpha _2} = {\left( {2,3,4} \right)^T},\,{\alpha _3} = {\left( {3,2,3} \right)^T},{\alpha _4} = {\left( {4,3,4} \right)^T}\)的一个极大无关组是( ) A: \({\alpha _1}\,,{\alpha _2}\) B: \({\alpha _1}\,,{\alpha _2},{\alpha _3}\) C: \({\alpha _2},{\alpha _3}\) D: \({\alpha _1}\,{\alpha _3}\)

设\( {\alpha _1} = {\left( {1,2, - a, - 3} \right)^T},{\alpha _2} = {\left( { - 3,2,4,1} \right)^T} \)且\( \left( { { \alpha _1},{\alpha _2}} \right) = - 1 \)，则\( a = \)（ ） A: \( - {2 \over 3} \) B: \( - {3 \over 4} \) C: \( - {1 \over 4} \) D: \( {1 \over 2} \)

设`\alpha_1=(1,0,0,a_1),\alpha_2=(1,2,0,a_2),\alpha_3=(-1,2,3,a_3),\alpha_4=(-2,1,5,a_4)`，其中`a_1,a_2,a_3,a_4`是任意实数，则有（ ） A: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3`总线性相关； B: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4`总线性相关； C: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3`总线性无关； D: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4`总线性无关。

设`\alpha_1=(1,0,0,a_1),\alpha_2=(1,2,0,a_2),\alpha_3=(-1,2,3,a_3),\alpha_4=(-2,1,5,a_4)`，其中`a_1,a_2,a_3,a_4`是任意实数，则有（ ） A: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3`总线性相关； B: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4`总线性相关； C: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3`总线性无关； D: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4`总线性无关。

设`\alpha_1=(1,0,0,a_1),\alpha_2=(1,2,0,a_2),\alpha_3=(-1,2,3,a_3),\alpha_4=(-2,1,5,a_4)`，其中`a_1,a_2,a_3,a_4`是任意实数，则有（ ） A: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3`总线性相关； B: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4`总线性相关； C: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3`总线性无关； D: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4`总线性无关。