已知矩阵[tex=7.857x3.5]UwKAx/AIX9lGAocRZ6Xn8++Hz6/Gd6RDxdoQXPF2Id7ioPzW5/SCkAP7AADjskyPm6TTVOHIydD0eSj4tgwb/NJBMwwE8OaSKHA5iCuED31wyjpVxH+XfVT7W7Q7thii[/tex]相似于对角矩阵A.求[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的值。

 已知[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的最小多项式 [tex=6.786x1.357]1eNdIGRQcK4r/zHVB+D7uK2AYcWjpo2OKPry20Cf8S1r/EgIPnPPE9urz8hXqE+w[/tex] 求[tex=6.714x2.786]UwKAx/AIX9lGAocRZ6Xn89ZZcgNvP1GDRw4VoljDZe99LcvZFSJj/WX39y89hUjX0lSak0f+2uPUbJUIu+isPg==[/tex]的最小多项式.

已知矩阵[tex=7.857x3.5]UwKAx/AIX9lGAocRZ6Xn8++Hz6/Gd6RDxdoQXPF2Id7ioPzW5/SCkAP7AADjskyPm6TTVOHIydD0eSj4tgwb/NJBMwwE8OaSKHA5iCuED31wyjpVxH+XfVT7W7Q7thii[/tex]相似于对角矩阵A。利用正交变换将二次型[tex=2.357x1.214]19bLvJ/ZQu0hhdl2RpbTrg==[/tex]化为标准形，并写出所用的正交变换。

设[tex=6.571x2.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w2yax3nw1z12r7Qf9BwPfNWPY4vMFEiyfUDrZsUEB1sTBIB90EaKP5YPLig5YJFjeDg==[/tex], [tex=6.571x2.786]UwKAx/AIX9lGAocRZ6Xn8za6PP8xYVUUffXZ2/31U86MWId2XciHoF/aD+r/Tv2Abhoxk9K4ktBoaXjiAZwigA==[/tex],问:(1)[tex=4.357x1.286]hYSGrw5He693xGJsPlhlQQ==[/tex]吗?(2)[tex=12.071x1.5]pN9Prp4p2t2/iN/8Z3lD0gAcci2JUtk7Z8MLq87i/QM=[/tex]吗?(3)[tex=11.929x1.5]trIrxg6O//zhFuRRepz8otZb4ZPeGTFOSsuVlkZytr4=[/tex]吗?

设矩阵 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 满足[p=align:center][tex=7.357x1.357]u9jSEi7DRLjP/o8S468Hw0K7MAgDDec/FLUM/0S5ue4=[/tex] ，其中 [tex=10.286x3.929]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w242BuIRgBBR2LgA3khxeCLgZAd31gcgM2zbNF82+AkQM11CEuSHvOJojWO/0ydl0N4RJXzgsIs4SsMyKVRuRMnQkmrYBVaPQUOOt9f4Obp5O[/tex]， [tex=7.071x3.643]UwKAx/AIX9lGAocRZ6Xn89D/yoa4kyQZaSfo+XYTZI7wNz2dmZGKvC3oDEJLi/ArFF3JZW/rlQHL2bdeISD2CrT0RiyFl9iW0xCZKzGEDu4=[/tex]，求矩阵 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] .

设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维列向量，记矩阵 [tex=6.929x2.786]UwKAx/AIX9lGAocRZ6Xn88wuoud5N06MIc3+euhjYozBWEsX2JmL8qoni4iiiBKj++KIK33J6CCS5DVaV+k/f/58tLSNnzBIxDCwofxQ4Xk=[/tex]，且 [tex=5.429x1.357]d7N2SKmvGisrfayNSLw7fA==[/tex]，证明：齐次线性方程 [tex=2.643x1.0]LTFtuTG1XGNG6ZKGcYObog==[/tex] 必有非零解.

如果实对称矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与矩阵[tex=7.786x3.5]UwKAx/AIX9lGAocRZ6Xn8zO00lJi2f9RK3BkpKQ/gyxx7j32eb24p3FXvU/uG/wF2HCwa3BU+4YQ2Y0jRU4zkuI3Z0sv4hyzbe/RLRcEobA97DijWRYbGZyq2y6Ofn36[/tex]合同，则二次型 [tex=2.357x1.214]spLCz7RzhAETjEn9//GZbA==[/tex]的规范形为 未知类型：{'options': ['[tex=4.357x1.5]n7llpFRGrz65GgqdHQsAQaUuLahpLoBbdFNLO3WkfUc=[/tex]', '[tex=4.357x1.5]n7llpFRGrz65GgqdHQsAQTFdUhGvrJdWBFd0od9P2Wo=[/tex]', '[tex=4.357x1.5]K5qe6sVvINOYMHFLsiYZ8LCKpz7A/VqPIDl+4DdxLV8=[/tex]', '[tex=2.643x1.5]n7llpFRGrz65GgqdHQsAQWbni/clYBhhP7BD0gPebsM=[/tex]'], 'type': 102}

已知[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]元二次型[tex=2.357x1.214]spLCz7RzhAETjEn9//GZbA==[/tex]中，二次型矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的各行元素之和均为[tex=0.5x1.0]C1mtmbfSH0haJIn6QxkyWg==[/tex]，且满足 $A B=0$, 其中[tex=10.143x3.643]UwKAx/AIX9lGAocRZ6Xn83ZxRmnW+4ny+AkcO20pRKWdsa33yef+V7Rk9huDJusZZj8uPelaAeSSdHjZStfCj5Ep1j/4R22XlOA8fl5v+uTMFg3cccTHBsrbZuEGOl9E[/tex]，求正交变换化二次型[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为标准形，并写出所有的坐标变换。