给定如下支付矩阵的双矩阵博弈\(A=\begin{pmatrix} (1,3) & (2,1) \\
(0,2) & (5,4) \end{pmatrix},\) 有两个纯策略意义下的纳什均衡 \((x_1, y_1)\) 和 \((x_2, y_2)\)。求混合策略意义下的纳什均衡\((x^{*},y^{*})\)。如果局中人1的混合策略为 \(x^{*}=(\xi^{*}, 1-\xi^{*})\)，局中人2的混合策略为 \(y^{*}=(\eta^{*}, 1-\eta^{*})\)。在对应处，写下\(\xi^{*}\)和\(\eta^{*}\)的值。例如, 如果 \(x^{*}=(0.7, 0.3)\), \(y^{*}=(0.4, 0.6)\), 则输入0.7; 0.4。
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(0,2) & (5,4) \end{pmatrix},\) 有两个纯策略意义下的纳什均衡 \((x_1, y_1)\) 和 \((x_2, y_2)\)。求混合策略意义下的纳什均衡\((x^{*},y^{*})\)。如果局中人1的混合策略为 \(x^{*}=(\xi^{*}, 1-\xi^{*})\)，局中人2的混合策略为 \(y^{*}=(\eta^{*}, 1-\eta^{*})\)。在对应处，写下\(\xi^{*}\)和\(\eta^{*}\)的值。例如, 如果 \(x^{*}=(0.7, 0.3)\), \(y^{*}=(0.4, 0.6)\), 则输入0.7; 0.4。
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举一反三
- 2.10 给定如下支付矩阵的双矩阵博弈\(A=\begin{pmatrix} (0,6) & (2,1) & (1,3) \\<br/>(4,2) & (5,0) & (0,7)\\<br/>(3,5) & (1,3) & (-1,4)\end{pmatrix},\)该博弈中不存在纯策略意义下的纳什均衡。但是，在博弈中有一个混合策略意义下的均衡\((x ^ {*}，y ^ {*})\)。请选择正确的描述。 A: \(x^{*}=(1/2, 1/2, 0)$, $y^{*}=(1/5, 0, 4/5)\) B: \(x^{*}=(5/8, 3/8, 0)$, $y^{*}=(1/5, 0, 4/5)\) C: \(x^{*}=(1, 0, 0)$, $y^{*}=(1/5, 0, 4/5)\) D: \(K_{1}(x_1, y^{*})=0,8\), 其中\(x_1\)是局中人1的第一个纯策略 E: \(K_{2}(x^{*}, y_2)<4,5\),>
- 2.3 给定如下支付矩阵的双矩阵博弈<br/>\(A=\begin{pmatrix} (3,3) & (3,1) \\<br/>(1,3) & (4,-1) \end{pmatrix},\)对应地，每个局中人都有两个纯策略: \(x_1\), \(x_2\) 和 \(y_1\), \(y_2\)。请选择该博弈中，关于纳什均衡局势的正确描述。 A: \((x_1, y_1)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下) B: \((x_1, y_2)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下) C: \((x_2, y_1)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下) D: \((x_2, y_2)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下) E: 存在混合策略意义下的纳什均衡局势（其谱包括多个纯策略）。
- 2.9 考虑一个双矩阵博弈，其中局中人1有\( m \)个纯策略，局中人2有\( n \)个纯策略。 <br/>设\((x ^ {*}，y ^ {*})\)为该博弈中找到的混合策略意义下的纳什均衡。考虑局中人1的一个额外的纯策略 \( x_i \)。请选择正确的描述。 A: 如果\(K_{1}(x^{*},y^{*})>K_{1}(x_i, y^{*})\) B: 如果\(K_{1}(x^{*},y^{*})=K_{1}(x_i, y^{*})\) C: 如果一个纯策略 \(x_i\) 是混合策略\(x^{*}\)的谱, 那么 \(K_{1}(x^{*},y^{*})=K_{1}(x_i, y^{*})\) D: 如果纯策略 \(x_i\) 不是混合策略 \(x^{*}\) 的谱, 那么 \(K_{1}(x^{*},y^{*})=K_{1}(x_i, y^{*})\)
- 对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈<br/>\(A=\begin{pmatrix} 2 & 0 \\<br/>-1 & 2 \\<br/>3 & -1 \\ <br/>0 & 0,5 <br/>\end{pmatrix}\)不存在纯策略意义下的鞍点。<br/>给定局中人1的混合策略的谱，仅包含纯策略$x_1$, $x_2$, 缩小博弈矩阵到 2x2 维度。<br/>局中人1的最优混合策略具有x=(t,1-t,0,0)的形式.<br/>请以十进制的形式，输入$t$的值。<br/>______
- 对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈<br/>\(A=\begin{pmatrix} 2 & 0 \\<br/>-1 & 2 \\<br/>3 & -1 \\ <br/>0 & 0,5 <br/>\end{pmatrix},\)不存在纯策略意义下的鞍点, 博弈的值是非负的，且不大于2。<br/>确定局中人的最优混合策略。在对应处输入博弈的值。<br/>______