2.3 给定如下支付矩阵的双矩阵博弈
\(A=\begin{pmatrix} (3,3) & (3,1) \\
(1,3) & (4,-1) \end{pmatrix},\)对应地，每个局中人都有两个纯策略: \(x_1\), \(x_2\) 和 \(y_1\), \(y_2\)。请选择该博弈中，关于纳什均衡局势的正确描述。
A: \((x_1, y_1)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)
B: \((x_1, y_2)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)
C: \((x_2, y_1)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)
D: \((x_2, y_2)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)
E: 存在混合策略意义下的纳什均衡局势（其谱包括多个纯策略）。
\(A=\begin{pmatrix} (3,3) & (3,1) \\
(1,3) & (4,-1) \end{pmatrix},\)对应地，每个局中人都有两个纯策略: \(x_1\), \(x_2\) 和 \(y_1\), \(y_2\)。请选择该博弈中，关于纳什均衡局势的正确描述。
A: \((x_1, y_1)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)
B: \((x_1, y_2)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)
C: \((x_2, y_1)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)
D: \((x_2, y_2)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)
E: 存在混合策略意义下的纳什均衡局势（其谱包括多个纯策略）。
举一反三
- 给定如下支付矩阵的双矩阵博弈\(A=\begin{pmatrix} (1,3) & (2,1) \\<br/>(0,2) & (5,4) \end{pmatrix},\) 有两个纯策略意义下的纳什均衡 \((x_1, y_1)\) 和 \((x_2, y_2)\)。求混合策略意义下的纳什均衡\((x^{*},y^{*})\)。如果局中人1的混合策略为 \(x^{*}=(\xi^{*}, 1-\xi^{*})\)，局中人2的混合策略为 \(y^{*}=(\eta^{*}, 1-\eta^{*})\)。在对应处，写下\(\xi^{*}\)和\(\eta^{*}\)的值。例如, 如果 \(x^{*}=(0.7, 0.3)\), \(y^{*}=(0.4, 0.6)\), 则输入0.7; 0.4。<br/>______
- 2.10 给定如下支付矩阵的双矩阵博弈\(A=\begin{pmatrix} (0,6) & (2,1) & (1,3) \\<br/>(4,2) & (5,0) & (0,7)\\<br/>(3,5) & (1,3) & (-1,4)\end{pmatrix},\)该博弈中不存在纯策略意义下的纳什均衡。但是，在博弈中有一个混合策略意义下的均衡\((x ^ {*}，y ^ {*})\)。请选择正确的描述。 A: \(x^{*}=(1/2, 1/2, 0)$, $y^{*}=(1/5, 0, 4/5)\) B: \(x^{*}=(5/8, 3/8, 0)$, $y^{*}=(1/5, 0, 4/5)\) C: \(x^{*}=(1, 0, 0)$, $y^{*}=(1/5, 0, 4/5)\) D: \(K_{1}(x_1, y^{*})=0,8\), 其中\(x_1\)是局中人1的第一个纯策略 E: \(K_{2}(x^{*}, y_2)<4,5\),>
- 2.9 考虑一个双矩阵博弈，其中局中人1有\( m \)个纯策略，局中人2有\( n \)个纯策略。 <br/>设\((x ^ {*}，y ^ {*})\)为该博弈中找到的混合策略意义下的纳什均衡。考虑局中人1的一个额外的纯策略 \( x_i \)。请选择正确的描述。 A: 如果\(K_{1}(x^{*},y^{*})>K_{1}(x_i, y^{*})\) B: 如果\(K_{1}(x^{*},y^{*})=K_{1}(x_i, y^{*})\) C: 如果一个纯策略 \(x_i\) 是混合策略\(x^{*}\)的谱, 那么 \(K_{1}(x^{*},y^{*})=K_{1}(x_i, y^{*})\) D: 如果纯策略 \(x_i\) 不是混合策略 \(x^{*}\) 的谱, 那么 \(K_{1}(x^{*},y^{*})=K_{1}(x_i, y^{*})\)
- 二人零和博弈情况下，有的存在纯策略意义下纳什均衡，有的不存在纯策略意义下纳什均衡。
- 多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈精炼纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯策略纳什均衡，或者轮流采用不同纯策略纳什均衡，或者两次都采用混合策略纳什均衡，或者混合策略和纯策略轮流采用