n阶方阵A满足A^2=O,E是n阶单位阵,则A.|E-A|≠0,但|E+A|=0B|E-A
(E+A)(E-A)=E-A^2=E所以：|E+A||E-A|=|E|=1所以：|E+A|和|E-A|都不等于0
举一反三
- 设A为n阶方阵,满足A²＝E,试证：R（E＋A）＋R（E-A）＝n
- 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若[tex=2.857x1.214]i42F0iHtinJxyn/rXt5OZtfkqcVYW9NevvfEchuwEc4=[/tex]则（）（A）E-A不可逆，E+A不可逆（B）E-A不可逆，E+A可逆（C）E-A可逆，E+A可逆（D）E-A可逆，E+A不可逆
- 设A为n阶方阵，且满足A2=A，则( )．(A)r(A)=n (B)r(A)=0(C)r(A)+r(E-A)=n (D)r(A)=r(E-A)
- 设$E$是$n$阶单位矩阵，$n$阶矩阵$A$满足$A^{2}=A$,则下面说法正确的是（ ）。 A: $A=0$; B: $A=E$; C: $E-A$可逆； D: $E-2A$可逆。
- 设A是n阶矩阵，满足A5=0，则E-A可逆，且(E-A)-1=______．
内容
- 0
设A为n阶方阵,若Ak=0,则E-A可逆
- 1
若A为n阶方阵,且A^3＝0,则矩阵（E-A）^（-1）=?
- 2
设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是______ A: AAT=ATA B: A*A=AA* C: (A2)n=(An)2 D: (E+A)(E-A)=(E-A)(E+A)
- 3
若方阵A满足A=0，则E+A可逆（E为单位阵）,且(E+A)-1=E―A．( )
- 4
设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，则下列结论中错误的是（）。 A: E-A=（E+A）（E-A） B: 如果A=B，则A=B或A=-B C: ∣（AB）∣=∣A∣∣B∣ D: ∣A+B∣=∣A+B∣