n阶方阵A满足A^2=O,E是n阶单位阵,则A.|E-A|≠0,但|E+A|=0B|E-A
(E+A)(E-A)=E-A^2=E所以:|E+A||E-A|=|E|=1所以:|E+A|和|E-A|都不等于0
举一反三
- 设A为n阶方阵,满足A²=E,试证:R(E+A)+R(E-A)=n
- 设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若[tex=2.857x1.214]i42F0iHtinJxyn/rXt5OZtfkqcVYW9NevvfEchuwEc4=[/tex]则()(A)E-A不可逆,E+A不可逆(B)E-A不可逆,E+A可逆(C)E-A可逆,E+A可逆(D)E-A可逆,E+A不可逆
- 设A为n阶方阵,且满足A2=A,则( ).(A)r(A)=n (B)r(A)=0(C)r(A)+r(E-A)=n (D)r(A)=r(E-A)
- 设$E$是$n$阶单位矩阵,$n$阶矩阵$A$满足$A^{2}=A$,则下面说法正确的是( )。 A: $A=0$; B: $A=E$; C: $E-A$可逆; D: $E-2A$可逆。
- 设A是n阶矩阵,满足A5=0,则E-A可逆,且(E-A)-1=______.
内容
- 0
设A为n阶方阵,若Ak=0,则E-A可逆
- 1
若A为n阶方阵,且A^3=0,则矩阵(E-A)^(-1)=?
- 2
设A是n阶矩阵,下列命题中错误的是______ A: AAT=ATA B: A*A=AA* C: (A2)n=(An)2 D: (E+A)(E-A)=(E-A)(E+A)
- 3
若方阵A满足A=0,则E+A可逆(E为单位阵),且(E+A)-1=E―A.( )
- 4
设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,则下列结论中错误的是()。 A: E-A=(E+A)(E-A) B: 如果A=B,则A=B或A=-B C: ∣(AB)∣=∣A∣∣B∣ D: ∣A+B∣=∣A+B∣