设A为n阶矩阵,满足[tex=2.714x1.214]4L/EWHoLeKVwR1IkyZAsSQ==[/tex],试证:r(A)+r(A-E)=n.
由[tex=2.714x1.214]4L/EWHoLeKVwR1IkyZAsSQ==[/tex],可得[tex=4.571x1.357]EOQ1Rjmvh2eNjKR72INhKHzSz+V2bTW8d2+qkVKCLF7E6eVTluCWra9vcxUSupgp[/tex],即A(E-A)=O.因此有r(A)+r(E-A)≤n.又因为A+(E-A)=E,所以r(A)+r(E-A)≥r[A+(E-A)]=r(E)=n,由此可得r(A)+r(E-A)=n.而r(A-E)=r(E-A),于是r(A)+r(A-E)=n.
举一反三
- 如果n阶矩阵A满足[tex=2.714x1.214]4L/EWHoLeKVwR1IkyZAsSQ==[/tex],则称A为幂等矩阵,试证幂等矩阵的特征值只能是0或1.
- 设A为n阶矩阵,且满足等式A2=A,E为n阶单位矩阵,则下列结论正确的是 A: r(A)+r(A-E)<n. B: r(A)+r(A-E)=n. C: r(A)+r(A-E)>n. D: r(A)+r(A-E)不定.
- 设A为n阶方阵,满足A²=E,试证:R(E+A)+R(E-A)=n
- 设n阶矩阵A满足[img=43x14]17e0bc66d82bb58.gif[/img],E为n阶单位矩阵,则R(A)+R(A-E)=_____。 A: n B: n-1 C: 2n D: 2n-1
- 设A是n阶矩阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n
内容
- 0
设A为n阶方阵,E是n阶单位矩阵,A2=E,则一定有 A: r(A)<n B: r(A)=n C: r(A+E)=0 D: r(A-E)=0
- 1
设A为n阶实对称矩阵,B,C为n阶矩阵,已知(A-E)B=0,(A+2E)C=0,r(B) +r(C) =n,且r(B) =r,则二次型xTAx的标准形为______.
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设n阶矩阵A、B满足R(A)+R(B)
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设n阶方阵A满足[tex=2.714x1.214]Ii7rpTBIBY9OnoDCpl0kqg==[/tex],证明[tex=9.786x1.357]GH5L0kUmpGoEjzqFEb68KQ==[/tex]
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设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证:(1)若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E.