如果n阶矩阵A满足[tex=2.714x1.214]4L/EWHoLeKVwR1IkyZAsSQ==[/tex]，则称A为幂等矩阵，试证幂等矩阵的特征值只能是0或1.
举一反三
- 设A为n阶矩阵，满足[tex=2.714x1.214]4L/EWHoLeKVwR1IkyZAsSQ==[/tex]，试证：r(A)+r(A-E)=n.
- 如果 [tex=0.643x0.786]599dzwB9YKOEbRw3d/KhxQ==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]满足 [tex=3.0x1.429]q6ixAjxKHwo02pve8cMpug==[/tex] 则称 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 为幂等矩阵。证明: 如果 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为幂等矩阵, 且 [tex=2.286x1.0]PN7rj3PTMcXzDeqk76hHqQ==[/tex]则 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 是幂等矩阵。
- 若n阶矩阵A存在正整数k，使得[tex=3.0x1.286]k8QEvRxNknQhSHvmEXi5iQ==[/tex]，就称A为幂零矩阵。设幂零矩阵A满足[tex=3.0x1.286]k8QEvRxNknQhSHvmEXi5iQ==[/tex]（k为正整数），试证明I-A可逆，并求其逆矩阵。
- 下列实数矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必实相似于对角矩阵的是 未知类型：{'options': ['初等矩阵', '非零幂零矩阵, 即\xa0[tex=2.714x1.214]rUD3M6S/9FeSG1Zl/Y8cOw==[/tex]', '幂等矩阵, 即\xa0[tex=2.714x1.214]gghu8bpyeWH2RVFvqU3SVA==[/tex]', '上三角矩阵'], 'type': 102}
- 若[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵满足[tex=3.286x1.214]gghu8bpyeWH2RVFvqU3SVA==[/tex],则称[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为幕等矩阵，试证，幕等矩阵的特征值只可能是[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]或者是零。