证明:设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中两个元[tex=1.357x1.214]+pdC7fJtAbKz+aZMofI2DA==[/tex]可换,[tex=7.071x1.357]zX67bd6tu9e4T2QkSTgA9w==[/tex].记[tex=5.643x1.357]fneXNqMRGSYIG2T/gLCMsQ==[/tex]分别是[tex=1.929x1.0]+MkgvJhrh9DSU9I+bn6v4w==[/tex]的最大公因子和最小公倍数.则(1) [tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中存在阶为[tex=2.714x1.357]IooXMH6oE8Nrn1BtkEXcMw==[/tex]的元.(2) [tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中存在阶为[tex=2.5x1.357]al/2MYjbeMePccqht8d88g==[/tex]的元.
举一反三
- 证明:设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中两个元[tex=1.357x1.214]+pdC7fJtAbKz+aZMofI2DA==[/tex]可换,[tex=7.071x1.357]zX67bd6tu9e4T2QkSTgA9w==[/tex].记[tex=5.643x1.357]fneXNqMRGSYIG2T/gLCMsQ==[/tex]分别是[tex=1.929x1.0]+MkgvJhrh9DSU9I+bn6v4w==[/tex]的最大公因子和最小公倍数.则[tex=7.714x2.714]ljBqTMq1Z+kcAOwnpALzbQ15Q48UtSgu9PeUu/2oRUD+Ups0Hl7dy/ZzgdbrQWBot/kyv7NSSr41Qh5AjgUBwQ==[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex] 为群, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中的 2 阶元,证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]可交换的元素构成[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的子群.
- 设群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中每个非幺元的阶为2，试证[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]为[tex=2.0x1.0]D410Ra7tSYZfMF6ZtYg2KA==[/tex]群。
- 若 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中只有一个 2 阶元,则这个 2 阶元一定与 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中所有元素可交换.
- 设[tex=2.286x1.357]zvpz/P2YQE8rh2UGIKI1mMkF3fyUMgc+RLH+3Gg4E4Y=[/tex]是有限交换群，[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶元，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶元，且[tex=6.357x1.357]WfgDpbATLOAx7vmNqPsFSg==[/tex]，则[tex=1.714x1.0]GBiT9n2MnR8I3BQcj7rwKA==[/tex]的阶为[tex=2.214x0.786]PxpPOorBJtvDuSopX679og==[/tex]。