证明矩阵的 Kronecker 积满足下列性质 (假设以下的矩阵加法和乘法都有意义):若 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是可逆矩阵, 则 [tex=2.786x1.143]aDxqTpFeCvwVj6Xm30Oolg==[/tex] 也是可逆矩阵, 并且[tex=9.857x1.5]9pb5N+59GpLgY7SxiBWGo9PimfJJDKvesO2mgYsU7PuYXPf+kpcKv0RKfVcbLa5T/J5ogDQrbFYYbIwgo+YPoA==[/tex]
举一反三
- 证明矩阵的 Kronecker 积满足下列性质 (假设以下的矩阵加法和乘法都有意义):若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 则 [tex=8.071x1.357]jZlRZKKFQjF/ujgQAeRkfB7SdfQcHq+wpiEgFwsFsaECCcbI8oI8I97yiq076siy[/tex]
- 已知[tex=1.786x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]为3阶矩阵，且[tex=6.5x1.357]Xw38Dcvrbs7IEKOZRvkd5g==[/tex]，其中[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是3阶单位矩阵．(1)证明：矩阵[tex=2.786x1.143]RcZ2ZRIlzxNTbD8lUHAX+Q==[/tex]可逆；(2)若[tex=7.786x3.5]DgXZT9CtCPAglTYwc4pEdVwGPrEvfplbNSz07f1CHm3lKZFzRkIi88nqRWCa7cdxtDn1Uq6Au4bDH+3NSK9+pGWuIrunnKgMXUiXxap7tYqS5e4P0ZLrWW76zZyDl/um[/tex]，求矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]
- 设[tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正交矩阵,且[tex=4.0x1.357]POsnup5weJxpS5OVpIh35VHXUbKJ/mqqbwb4d3G7lj4=[/tex],证明[tex=2.286x1.143]2zmmF6+x7+n6wGG+8KOAbQ==[/tex]为不可逆矩阵.
- 设[tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex]为同阶正定矩阵，证明：[tex=2.286x1.143]2zmmF6+x7+n6wGG+8KOAbQ==[/tex]也是正定矩阵. [br][/br]
- 设[tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 均为可逆矩阵, 则 [tex=6.929x2.929]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vIGhiwlnCK1+XNgBVzJXW/QT/cbJGWjSjao/t7X7CkAmzk8Gofyi1//9NarKnW1KOLqARQHET0Gjl4VFeM4G39w=[/tex][input=type:blank,size:6][/input]